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BZOJ3688: 折线统计
题解：
令f[i][j][0/1]表示前i个数有j段，最后一段是下降/上升的方案数
很容易列出状态转移方程(已按x轴排序）
f[i][j][0]=sigma(f[k][j][0]+f[k][j-1][1])(k<i&&a[k]>a[i])
f[i][j][1]=sigma(f[k][j][1]+f[k][j-1][1])(k<i&&a[k]<a[i])
很明显可以用树状数组优化。
代码：
1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cmath> 4 #include<cstring> 5 #include<algorithm> 6 #include<iostream> 7 #include<vector> 8 #include<map> 9 #include<set>10 #include<queue>11 #include<string>12 #define inf 100000000013 #define maxn 100000+514 #define maxm 500+10015 #define eps 1e-1016 #define ll long long17 #define pa pair<int,int>18 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)19 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)20 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)21 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)22 #define for4(i,x) for(int i=head[x],y;i;i=e[i].next)23 #define mod 10000724 using namespace std;25 inline int read()26 {27 int x=0,f=1;char ch=getchar();28 while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}29 while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=10*x+ch-‘0‘;ch=getchar();}30 return x*f;31 }32 int n,m,b[maxn];33 struct rec{int x,y;}a[maxn];34 inline bool cmp(rec a,rec b){return a.x<b.x;}35 inline bool cmp1(int i,int j){return a[i].y<a[j].y;}36 struct bit37 {38 int s[maxn];39 inline void add(int x,int y)40 {41 y=(y%mod+mod)%mod;42 for(;x<=n;x+=x&(-x))(s[x]+=y)%=mod;43 }44 inline int sum(int x)45 {46 int t=0;47 for(;x;x-=x&(-x))(t+=s[x])%=mod;48 return t;49 }50 }t[11][2];51 int main()52 {53 freopen("input.txt","r",stdin);54 freopen("output.txt","w",stdout);55 n=read();m=read();56 for1(i,n)a[i].x=read(),a[i].y=read();57 sort(a+1,a+n+1,cmp);58 for1(i,n)b[i]=i;59 sort(b+1,b+n+1,cmp1);60 for1(i,n)a[b[i]].y=i;61 for1(i,n)62 {63 t[0][0].add(a[i].y,1);t[0][1].add(a[i].y,1);64 for1(j,m)65 {66 t[j][0].add(a[i].y,t[j][0].sum(n)-t[j][0].sum(a[i].y)+t[j-1][1].sum(n)-t[j-1][1].sum(a[i].y));67 t[j][1].add(a[i].y,t[j][1].sum(a[i].y-1)+t[j-1][0].sum(a[i].y-1));68 }69 }70 printf("%d\n",(t[m][0].sum(n)+t[m][1].sum(n))%mod); 71 return 0;72 }
3688: 折线统计
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 256 MBSubmit: 60 Solved: 37
[Submit][Status]
Description
二维平面上有n个点(xi, yi)，现在这些点中取若干点构成一个集合S，对它们按照x坐标排序，顺次连接，将会构成一些连续上升、下降的折线，设其数量为f(S)。如下图中，1->2,2->3,3->5,5->6（数字为下图中从左到右的点编号），将折线分为了4部分，每部分连续上升、下降。
现给定k，求满足f(S) = k的S集合个数。
Input
第一行两个整数n和k，以下n行每行两个数(xi, yi)表示第i个点的坐标。所有点的坐标值都在[1, 100000]内，且不存在两个点，x坐标值相等或y坐标值相等
Output
输出满足要求的方案总数 mod 100007的结果
Sample Input
5 1
5 5
3 2
4 4
2 3
1 1
5 5
3 2
4 4
2 3
1 1
Sample Output
19
HINT
对于100%的数据，n <= 50000，0 < k <= 10
BZOJ3688: 折线统计
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