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【BZOJ】【1036】树的统计
嗯这题是一道对树进行动态修改&查询的经典题目，可以拿来练习树链剖分~
啊对于这种动态修改&查询的题目，我们最喜闻乐见的就是在一个序列上去做了，毕竟可以直接套各种数据结构模版啊，比如线段树、平衡树之类的。那么对于这种树上的动态修改&查询，我们可以把它通过一定的手段，“转化”成序列上的问题，再套用xx树之类的数据结构进行快速维护。而这个手段呢，就有很多种了（应该是吧？），这里用到的树链剖分，就是一种将树转化成序列的划分方式。
好的，我们现在拿到一棵树，首先我们会看到，这个树跟序列几乎没半点长的像的地方T_T，除非当这个坑爹的树刚好是一条链的形状……诶等等？链？对，就是那个极端情况下平衡树会退化成的那种样子 —— 一条链= = 联想到了什么？没错，我们可以把树拆成一条条链，嗯，我们可以这样想像一下：首先我们手里有一条链，然后我们再拿过来一条链，把它接在链中间的某个位置上，它就有了个分支，然后我们再接几条链上来，诶没错，它就成了一棵树！（怎么感觉有点像鸡毛掸子似的）
也就是说，我们可以将一棵树拆成几条链，平放在一条线上，它就成了一个序列了~
现在问题来了：怎么拆？首先我们在树上进行的查询，经常是对于两点间的【路径】的查询，那么我们肯定希望我们拆出来的链，尽可能是连续的大段，而不是细碎的小段，因为我们在用数据结构维护的时候，肯定是维护树上连续的链比较方便。而这种“长链”，就是在树链剖分中我们称之为【重链】的东西。但是，如果只有一条条重链也组不成一棵树啊，所以我们需要【轻链】来将重链连接起来，这样，我们对于树上所有的点和边，就都划分开了。
这个工作我们可以通过两次dfs来完成：一次dfs求出所有节点的father，son（这个son专指重儿子，重儿子的重儿子连下去组成重链），size，deep求出来……
（此处省略500字）好吧其实我还是有节操一点，把实现过程传送一下吧：http://blog.sina.com.cn/s/blog_6974c8b20100zc61.html
思想就是：路径可以划分为一条或多条重链的加和。（仅考虑【点】）
不在同一重链上，就往同一条重链上靠，这个是让深度大的往深度小的上面靠（想一想，为什么？），同时对深度大的重链上的值进行 维护or查询；如果在同一重链上，就回归了我们熟知的序列上的 维护or查询 问题了。
以下是BZOJ1036的代码：
1 //BZOJ 1036 2 #include<vector> 3 #include<cstdio> 4 #include<cstring> 5 #include<cstdlib> 6 #include<iostream> 7 #include<algorithm> 8 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i) 9 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i) 10 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i) 11 #define pb push_back 12 using namespace std; 13 const int N=30010,INF=~0u>>2; 14 typedef long long LL; 15 //#define debug 16 struct Tree{ 17 int max,sum; 18 #define L o<<1 19 #define R o<<1|1 20 }t[N<<2]; 21 vector<int>G[N]; 22 int n,m; 23 int tid[N],top[N],fa[N],son[N],dep[N],cnt,tot,size[N],a[N]; 24 bool vis[N]; 25 26 //从这里到undef为线段树上的操作 27 #define mid (l+r>>1) 28 inline void maintain(int o,int l,int r){ 29 t[o].max=t[o].sum=0; 30 if(l<r){ 31 t[o].max=max(t[L].max,t[R].max); 32 t[o].sum=t[L].sum+t[R].sum; 33 } 34 } 35 36 void updata(int o,int l,int r,int pos,int v){ 37 if (l==r) t[o].max=t[o].sum=v; 38 else{ 39 if (pos<=mid) updata(L,l,mid,pos,v); 40 if (pos>mid) updata(R,mid+1,r,pos,v); 41 maintain(o,l,r); 42 } 43 } 44 int ql=0,qr=0; 45 int _max,_sum; 46 void query_it(int o,int l,int r){ 47 if (ql<=l && qr>=r){ 48 _max=max(_max,t[o].max); 49 _sum+=t[o].sum; 50 } 51 else{ 52 if (ql<=mid) query_it(L,l,mid); 53 if (qr>mid) query_it(R,mid+1,r); 54 } 55 } 56 57 #undef mid 58 //线段树end 59 60 void dfs(int x,int father,int deep){//第一次dfs 61 vis[x]=1; 62 fa[x]=father; dep[x]=deep; size[x]=1; son[x]=0; 63 int maxsize=0; 64 rep(i,G[x].size()){ 65 int to=G[x][i]; 66 if (vis[to]) continue; 67 dfs(to,x,deep+1); 68 size[x]+=size[to]; 69 if (size[to]>maxsize) maxsize=size[to],son[x]=to; 70 } 71 } 72 73 void connect(int x,int f){//第二次dfs，进行重链连接 74 vis[x]=1; 75 tid[x]=++tot; top[x]=f; 76 if (son[x]) connect(son[x],f); 77 78 rep(i,G[x].size()){ 79 int to=G[x][i]; 80 if (!vis[to]) connect(to,to); 81 } 82 } 83 84 void query(int x,int y){//树上查询 85 while(top[x]!=top[y]){//如果不在同一重链上 86 if (dep[top[x]]<dep[top[y]]) 87 swap(x,y);//找到深度大的 88 ql=tid[top[x]]; qr=tid[x]; 89 query_it(1,1,n);//查询这条重链 90 x=fa[top[x]];//往深度浅的靠 91 } 92 //直到在同一重链上，循环结束 93 if (dep[x]>dep[y]) swap(x,y); 94 ql=tid[x]; qr=tid[y]; 95 query_it(1,1,n);//查询这段区间 96 } 97 98 int main(){ 99 #ifndef ONLINE_JUDGE100 freopen("file.in","r",stdin);101 // freopen("file.out","w",stdout);102 #endif103 int x,y;104 scanf("%d",&n);105 F(i,2,n){106 scanf("%d%d",&x,&y);107 G[x].pb(y);108 G[y].pb(x);109 }110 F(i,1,n) scanf("%d",&a[i]);111 memset(vis,0,sizeof vis);112 dfs(1,0,1);113 memset(vis,0,sizeof vis);114 connect(1,1);115 F(i,1,n) updata(1,1,n,tid[i],a[i]);116 117 scanf("%d",&m);118 char cmd[5];119 F(i,1,m){120 scanf("%s%d%d",cmd,&x,&y);121 if (cmd[1]==‘H‘)122 updata(1,1,n,tid[x],y);123 else{124 _sum=0;125 _max=-INF; 126 query(x,y);127 if(cmd[1]==‘M‘) printf("%d\n",_max);128 else printf("%d\n",_sum);129 }130 } 131 return 0;132 }133 /******************************************************134 树链剖分啊，感觉上也是一种把树转化为序列进行操作的过程135 一棵树不好存，就拆成一条条链，平放在一起就成了一个序列136 然后根据一定的方式来拆，可以保证链的数量尽量少(log(n))137 然后就可以用序列操作的方式，对树进行操作了！ 138 ******************************************************/
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