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BZOJ 1036: [ZJOI2008]树的统计Count 树链剖分

2024-07-29 20:56:17   221人阅读


树链剖分

1036: [ZJOI2008]树的统计Count

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Description

一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作： I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值 III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和 注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身

Input

输入的第一行为一个整数n，表示节点的个数。接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有一条边相连。接下来n行，每行一个整数，第i行的整数wi表示节点i的权值。接下来1行，为一个整数q，表示操作的总数。接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。 对于100％的数据，保证1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。

Output

对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。

Sample Input

4
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4

Sample Output

4
1
2
2
10
6
5
6
5
16

HINT

Source

树的分治

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#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn=43000;
const int INF=0x3f3f3f3f;

struct Edge
{
  int to,next;
}edge[2*maxn];

int Adj[maxn],Size;

void init_edge()
{
  memset(Adj,-1,sizeof(Adj)); Size=0;
}

void add_edge(int u,int v)
{
  edge[Size].to=v; edge[Size].next=Adj[u]; Adj[u]=Size++;
}

int fa[maxn],deep[maxn],num[maxn],son[maxn];
int top[maxn],p[maxn],rp[maxn],pos;

void init()
{
  init_edge();
  memset(son,-1,sizeof(son));
  pos=1;
}

void dfs1(int u,int pre,int d)
{
  num[u]=1; fa[u]=pre; deep[u]=d;
  for(int i=Adj[u];~i;i=edge[i].next)
    {
      int v=edge[i].to;
      if(v==pre) continue;
      dfs1(v,u,d+1);
      num[u]+=num[v];
      if(son[u]==-1||num[son[u]]<num[v])
        {
          son[u]=v;
        }
    }
}

void getPos(int u,int to)
{
  top[u]=to;
  p[u]=pos++;
  rp[p[u]]=u;
  if(son[u]!=-1) getPos(son[u],to);
  for(int i=Adj[u];~i;i=edge[i].next)
    {
      int v=edge[i].to;
      if(v!=fa[u]&&v!=son[u])
        getPos(v,v);
    }
}

#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1

int SUM[maxn<<2];
int MAX[maxn<<2];
int w[maxn];

void push_up(int rt)
{
  MAX[rt]=max(MAX[rt<<1],MAX[rt<<1|1]);
  SUM[rt]=SUM[rt<<1]+SUM[rt<<1|1];
}


void build(int l,int r,int rt)
{
  if(l==r)
    {
      SUM[rt]=MAX[rt]=w[rp[l]];
      return ;
    }
  int m=(l+r)/2;
  build(lson); build(rson);
  push_up(rt);
}

void update(int C,int V,int l,int r,int rt)
{
  if(l==r)
    {
      MAX[rt]=V; SUM[rt]=V;
      return ;
    }
  int m=(l+r)/2;
  if(C<=m) update(C,V,lson);
  else update(C,V,rson);
  push_up(rt);
}

int query_sum(int L,int R,int l,int r,int rt)
{
  if(L<=l&&r<=R)
    {
      return SUM[rt];
    }
  int m=(l+r)/2;
  int ret=0;
  if(L<=m) ret+=query_sum(L,R,lson);
  if(R>m) ret+=query_sum(L,R,rson);
  return ret;
}

int query_max(int L,int R,int l,int r,int rt)
{
  if(L<=l&&r<=R)
    {
      return MAX[rt];
    }
  int m=(l+r)/2;
  int mx=-(1<<28);
  if(L<=m) mx=max(mx,query_max(L,R,lson));
  if(R>m) mx=max(mx,query_max(L,R,rson));
  return mx;
}

int n,m;

int Q_max(int u,int v)
{
  if(u==v) return query_max(p[u],p[u],1,n,1);
  int f1=top[u],f2=top[v];
  int ret=-INF;
  while(f1!=f2)
    {
      if(deep[f1]<deep[f2])
        {
          swap(f1,f2); swap(u,v);
        }
      ret=max(ret,query_max(p[f1],p[u],1,n,1));
      u=fa[f1];f1=top[u];
    }
  //if(u==v) return ret;
  if(deep[u]>deep[v]) swap(u,v);
  ret=max(ret,query_max(p[u],p[v],1,n,1));
  return ret;
}

int Q_sum(int u,int v)
{
  if(u==v) return query_sum(p[u],p[u],1,n,1);
  int f1=top[u],f2=top[v];
  int ret=0;
  while(f1!=f2)
    {
      if(deep[f1]<deep[f2])
        {
          swap(f1,f2); swap(u,v);
        }
      ret+=query_sum(p[f1],p[u],1,n,1);
      u=fa[f1]; f1=top[u];
    }
  //if(u==v) return ret;
  if(deep[u]>deep[v]) swap(u,v);
  ret+=query_sum(p[u],p[v],1,n,1);
  return ret;
}
int main()
{
  while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
      init();
      for(int i=1;i<n;i++)
        {
          int u,v;
          scanf("%d%d",&u,&v);
          add_edge(u,v);
          add_edge(v,u);
        }
      dfs1(1,-1,0); getPos(1,1);
      //cout<<"son1: "<<son[1]<<" fa: "<<fa[1]<<endl;
      for(int i=1;i<=n;i++)
        {
          scanf("%d",&w[i]);
        }
      build(1,n,1);
      scanf("%d",&m);
      char op[20];
      while(m--)
        {
          int a,b;
          scanf("%s%d%d",op,&a,&b);
          if(op[1]=='M')
            {
              printf("%d\n",Q_max(a,b));
            }
          else if(op[1]=='S')
            {
              printf("%d\n",Q_sum(a,b));
            }
          else if(op[1]=='H')
            {
              update(p[a],b,1,n,1);
            }
        }
    }
  return 0;
}


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