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Edmonds 开花算法


Edmonds 开花算法


input:

图G,匹配M,未饱和点u

idea: 

查找从 u 开始的 M-交错路径,对每个顶点记录父亲节点。发现花朵,则收缩。

护 S 和 T,S 表示沿着已经饱和的边抵达的顶点构成的集合,收缩过程中的新顶点也属于 S,

T表示当前图中沿着未饱和的边抵达的顶点构成的集合 ,一旦遇到另一个未饱和的顶点,则得到增广路。

init: 

S = { u }, T = ?

iterate:

若 S 中无未饱和的点,则不存在从 u 开始的增广路,算法停止。

否则,取出一个未饱和的顶点 v ∈ S,依次考虑 y ? T 的任意顶点 y ∈ N( v )。

若 y 未被 M 饱和,则从 y 开始回溯,若有必要,则开花,输出增广路。

若 y ∈ S,则找到花朵,收缩花朵,用产生的新的顶点替代 S 和 T 中的对应的顶点,

从产生的新图这种新点开始搜索。

否则,y 被 M 匹配到某个顶点 w,将 y 记录由 v 可达并放入 T 中,将 w 标记为由 y 到达并放入 S  中。

处理完 v 所有相邻点后,标记 v,继续迭代。

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