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交叉熵
交叉熵可在神经网络(机器学习)中作为损失函数，p表示真实标记的分布，q则为训练后的模型的预测标记分布，交叉熵损失函数可以衡量真实分布p与当前训练得到的概率分布q有多么大的差异。
相对熵（relative entropy）就是KL散度（Kullback–Leibler divergence），用于衡量两个概率分布之间的差异。
对于两个概率分布和
，其相对熵的计算公式为：
注意：由于 和
在公式中的地位不是相等的，所以
。
相对熵的特点，是只有 时，其值为0。若
和
略有差异，其值就会大于0。
相对熵公式的前半部分 就是交叉熵（cross entropy）。
若 是数据的真实概率分布，
是由数据计算得到的概率分布。机器学习的目的就是希望
尽可能地逼近甚至等于
，从而使得相对熵接近最小值0。由于真实的概率分布是固定的，相对熵公式的后半部分
就成了一个常数。那么相对熵达到最小值的时候，也意味着交叉熵达到了最小值。对
的优化就等效于求交叉熵的最小值。另外，对交叉熵求最小值，也等效于求最大似然估计（maximum likelihood estimation）。
注意：交叉熵是衡量分布p与分布q的相似性，以前认为交叉熵的相似性越大，交叉熵的值就应该越大。但通过上面的推到可以看出，交叉熵得到两个分布的相似性是根据相对熵来的，所以相似性越大，交叉熵的值应该越小。
交叉熵
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