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bzoj3957

2024-10-14 08:35:02   214人阅读

数学+模拟

细节很多

首先我们发现，如果两个区间已经包含，那么可以输出empty，一个数能通过变换得到另一个区间的数，这个区间的大小必须小于等于终点区间的大小。加法不会改变区间大小，只有乘法会改变，而且每次乘法会使区间大小扩大m倍。其实我们发现，最终一个数会变成p*x+y,x是m的几次幂，y是一个a乘上一些m的幂再加上一些a.x=m^l+a(A0*m^l+A1*m^n-1+...+An)所以我们就是要把后面的东西展开。

但是题目要求操作数最少且字典序最小。所以我们要枚举最大的次数，枚举次数时还要保证次数最少。保证次数最少应该更多用乘法保证，所以就是把一些加法换成乘法，也应该尽量用高次代替低次，所以我们每次枚举次数，然后枚举每位，把每位用尽量大的数替代，后面的数清零，然后判断。字典序的判断比较鬼畜。

当m=0或m=1时把m赋成极大值，这样就可以保证m不会乘，impossible就是先把ans变成一个极大值，然后判断。

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll, char> PII;
vector<PII> ans;
ll a, m, p, q, r, s;
int kase;
bool cp(vector<PII> &A, vector<PII> &B)
{
    ll s1 = 0, s2 = 0;
    for(int i = 0; i < A.size(); ++i)
        s1 += A[i].first;
    for(int i = 0; i < B.size(); ++i)
        s2 += B[i].first;
//    printf("%d %d\n", A.size(), B.size());
    if(s1 != s2)
        return s1 < s2;
    int lim = min(A.size(), B.size());
    for(int i = 0; i < lim; ++i)
    {
        if(A[i].second != B[i].second)
            return A[i].second < B[i].second;
        if(A[i].first != B[i].first)
        {
            if(A[i].second == ‘A‘)
                return A[i].first > B[i].first;
            else 
                return A[i].first < B[i].first;
        }
    }
    return A.size() < B.size();
}
void update(int x, ll target)
{
//    printf("x=%d target=%d\n", x, target);
    vector<PII> v; v.clear();
    for(int i = 0; i < x; ++i)
    {
        if(target % m)
            v.push_back(make_pair(target % m, ‘A‘));
        target /= m;
        if(v.empty() || v.back().second == ‘A‘)
            v.push_back(make_pair(1ll, ‘M‘));
        else
            ++v.back().first; 
    }
    if(target)
        v.push_back(make_pair(target, ‘A‘));
    reverse(v.begin(), v.end());
//    for(int i = 0; i < v.size(); ++i)
//        printf(" %d%c", v[i].first, v[i].second);
//    printf("\n");
    if(cp(v, ans))
        swap(ans, v);    
}
void process(int low, int high, int m, int t)
{
    for(int i = 0, j = 1; i <= t; ++i, j *= m)
    {
        int x = (low + j - 1) / j * j; 
        if(x > high)
            break;
        update(t, x);
    }
}
int main()
{
//    freopen("output.txt", "w", stdout);
    while(scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld", &a, &m, &p, &q, &r, &s))
    {
        if(!a && !m && !p && !q && !s && !r)
            break;
        ans.clear();
        if(m == 0 || m == 1)
            m = 1000000010ll;
        printf("Case %d:", ++kase);
        if(p >= r && q <= s)
        {
            printf(" empty\n");
            continue;
        }
        ans.push_back(make_pair(2000000000ll, ‘A‘));
        for(int mul = 0; q <= s && q - p <= s - r; ++mul, p *= m, q *= m)
        {
            ll minadd = max(0ll, (r - p + a - 1) / a), maxadd = (s - q) / a; 
            if(minadd > maxadd)
                continue;
            process(minadd, maxadd, m, mul); //mul:最多乘mul次 
        }
        if(ans[0].first == 2000000000ll)
        {
            printf(" impossible\n");
            continue;
        }
        for(int i = 0; i < ans.size(); ++i)
            printf(" %lld%c", ans[i].first, ans[i].second);
        printf("\n");
    }
//    fclose(stdout);
    return 0;
}
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