题意：

在while(x=a;x!=b;x+=c) statement;中，问statement会被执行多少次,计算在2^k下进行。

思路：

等价于计算同余式a+c*x=b(mod2^k)用扩展欧几里得算法。设g=gcd(a,b)在计算a*x+b*y=g过程中，x的结果可以用b/g调整，y的结果可以用a/g调整，因为a*(b/g)==b*(a/g)。

代码：

//poj 2115
//sep9
#include<iostream>
using namespace std;


void gcd(__int64 a,__int64 b,__int64 &d,__int64 &x,__int64 &y)
{
	if(b==0){
		d=a,x=1,y=0;
	}
	else{											//a/b==(a-a%b)/b
		gcd(b,a%b,d,y,x);//by+(a%b)x=d ==> ax+b(y-x(a-a%b)/b))=by+(a%b)x=d
		y-=x*(a/b);
	}
}

int main()
{
	__int64 a,b,c,A,B,C,k,d,x,y;
	while(scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d",&a,&b,&c,&k)==4){
		if(a==0&&b==0&&c==0&&k==0)
			break;	
		k=1LL<<k;	
		A=c;
		B=-k;
		C=b-a;
		gcd(A,B,d,x,y);
		if(C%d!=0)
			printf("FOREVER\n");
		else{
			x*=C/d;
			y*=C/d;
			if(d<0)
				d=-d;
			x=x%(k/d);
			if(x<0)
				x+=(k/d);
			printf("%I64d\n",x);
		}
	}
	return 0;	
} 

poj 2115 C Looooops 扩展欧几里得