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HDU - 5155 Harry And Magic Box

2024-10-25 16:22:02   209人阅读

问题描述
一个盒子由n*m个格子组成，有一些格子里会有闪闪发光的宝石。
现在有求盒子从左边看过去，每一行都闪烁着光芒，从前面看过去，每一列也都闪烁着光芒。
问：盒子里的宝石有多少种分布情况。
答案有可能很大，所以输出答案对1000000007取模。


输入描述
多组输入数据
每组数据一行，输入两个数n m表示盒子的大小，0≤n,m≤50


输出描述
每组数据输出一行，一个整数，代表方案数


解析：
这题看best
coder上面的题解，真的是看的迷迷糊糊的，后来请教了一下学长，才明白该怎么做。


主要用到了递推的思想。
画个图来解释一下：
情况1:

技术分享

情况2:

技术分享

综上两种情况，得到状态转移公式：

dp[i][j] += dp[i][j-1]*(2^i - 1) + dp[i-k][j-1] * c[k][i] * (2^(i-k))

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef __int64 ll;
const int MOD = 1000000007;
const int N = 51;
ll c[N][N],dp[N][N],t[N];
int n,m;
void init() {
	memset(c,0,sizeof(c));
	c[0][0] = 1;
	for (int i = 1;i <= N; i++) {
		c[i][0] = 1;
		for (int j = 1;j <= i; j++)
			c[i][j] = (c[i-1][j-1] + c[i-1][j]) % MOD;
	}
	t[0] = 1;
	for(int i = 1; i <= N; i++) {
		t[i] = t[i-1] *2 % MOD;
	}
}
int main() {
	init();
	while(scanf("%d%d",&n,&m) != EOF) {
		for(int i = 0; i <= n; i++) 
			dp[i][1] = 1;
		for(int j = 0; j <= m; j++)
			dp[1][j] = 1;

		for(int i = 2; i <= n; i++) {
			for(int j = 2; j <= m; j++) {
				dp[i][j] = dp[i][j-1] * (t[i] - 1) % MOD;
				for(int k = 1; k < i; k++) {
					dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i-k][j-1] * c[i][k] % MOD * t[i-k] % MOD) % MOD;
				}
			}	
		}
		printf("%I64d\n",dp[n][m]);
	}
	return 0;
}


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