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正规方程(Normal Equation)——对于线性回归问题的一种快速解法

对于某些线性回归问题,正规方程方法可能更加简单高效。

正规方程推导过程如下:

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梯度下降法和正规方程的比较:

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总结:

  只要特征数量并不是特别大,对于线性回归问题正规方程是一个比梯度下降算法更快的替代算法。但是当特征数量非常多的时候或者模型更复杂的时候(比如logistic regression等),正规方程就不再适用了。而梯度下降方法都可以使用。另外,当XTX是奇异矩阵(也称退化矩阵,不可逆)时,正规方程也不能使用,但是这种情况很少会发生(m≤n或者存在有依赖关系的特征)。

正规方程(Normal Equation)——对于线性回归问题的一种快速解法