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poj2096 Collecting bugs 概率dp

2024-10-26 09:19:39   208人阅读

链接：http://poj.org/problem?id=2096

大意就是讲：n种bug，s个子区域，每天随机在某个区域找一种，问期望找全的时间。

考虑每一种状态，对于每一个f[i][j]（表示找了i种，j个区域），在下一天有四种转移可能：

1、在没找过的区域中找到一种没出现过的bug，即转移到f[i+1][j+1]，这样做的可能性为{((n-i)/n)*((s-j)/s)}，记为s1。

2、在没找过的区域中找到一种出现过的bug，即转移到f[i][j+1]，可能性为{(i/n)*((s-j)/s)}，记为s2。

3、在找过的区域中找到一种没出现过的bug，即转移到f[i+1][j]，可能性为{((n-i)/n)*(j/s)}，记为s3。

4、在找过的区域中找到一种出现过的bug，即停留在f[i][j]，可能性为{(i/n)*(j/s)}，记为s4。

那么转移方程就是f[i][j]=f[i+1][j+1]*s1+f[i][j+1]*s2+f[i+1][j]*s3+f[i][j]*s4+1，

化简可以得到f[i][j]=(f[i+1][j+1]*s1+f[i][j+1]*s2+f[i+1][j]*s3+1)/(1-s4)，这也就是倒推期望的式子。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 const int maxn=1005;
 8 int n,s;
 9 double dp[maxn][maxn],p1,p2,p3,p4;
10 int haha()
11 {
12     while(scanf("%d%d",&n,&s)!=EOF)
13     {
14         memset(dp,0,sizeof(dp));
15         for(int i=n;i>=0;i--)
16             for(int j=s;j>=0;j--)
17             {
18                 if(i==n&&j==s)continue;
19                 p1=(n-i)*(s-j)*1.0;
20                 p2=(n-i)*j*1.0;
21                 p3=i*(s-j)*1.0;
22                 p4=n*s-i*j*1.0;
23                 dp[i][j]=(p1*dp[i+1][j+1]+p2*dp[i+1][j]+p3*dp[i][j+1]+n*s)/p4;
24             }
25         printf("%.4lf\n",dp[0][0]);
26     }
27     return 0;
28 }
29 int sb=haha();
30 int main(){;}

 

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