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洛谷-摆花-动态规划
题目描述
小明的花店新开张,为了吸引顾客,他想在花店的门口摆上一排花,共m盆。通过调查顾客的喜好,小明列出了顾客最喜欢的n种花,从1到n标号。为了在门口展出更多种花,规定第i种花不能超过ai盆,摆花时同一种花放在一起,且不同种类的花需按标号的从小到大的顺序依次摆列。
试编程计算,一共有多少种不同的摆花方案。
输入输出格式
输入格式:第一行包含两个正整数n和m,中间用一个空格隔开。
第二行有n个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,依次表示a1、a2、……an。
输出格式:输出只有一行,一个整数,表示有多少种方案。注意:因为方案数可能很多,请输出方案数对1000007取模的结果。
输入输出样例
输入样例#1:
2 4 3 2
输出样例#1:
2
说明
【数据范围】
对于20%数据,有0<n≤8,0<m≤8,0≤ai≤8;
对于50%数据,有0<n≤20,0<m≤20,0≤ai≤20;
对于100%数据,有0<n≤100,0<m≤100,0≤ai≤100。
NOIP 2012 普及组 第三题
思路:
这题是典型的动规题,我们用b[i][j]表示放第i种花,放j盆的放法。
首先进行初始化,无论有多少种花,如果一盆都没有,只有一种方案总数,诶这个想想嘛(动脑子噢~)
k是用于计算某种花放多少盆,从总盆数开始循环到(总盆数-最大盆数),如果k小于0(说明最大盆数大于总盆数)就退出循环,我们把b数组的行也就是b[i][]看成是每一种花的位置,所以我们得到状态转移方程:
b[i][j]=b[i][j]+b[i-1][k]
这个方程的意思是:我当前这个第i种花放的方法数+上一种花放k盆的方法数叠加
代码如下:
1 #include<stdio.h> 2 int main() 3 { 4 int i,j,k; 5 long long b[1001][1001],n,m,a[1001]; 6 scanf("%d%d",&n,&m); 7 for(i=1;i<=n;i++) 8 { 9 scanf("%lld",&a[i]); 10 } 11 for(i=0;i<=m;i++) 12 { 13 b[i][0]=1;//初始化,不管有多少种花,只要是0盆花,就只有1种可能性,什么都不放 14 } 15 for(i=1;i<=n;i++)//几种花 16 { 17 for(j=1;j<=m;j++)//共放几盆花 18 { 19 for(k=j;k>=j-a[i];k--)//用k表示这种花放多少盆 20 { 21 if(k>=0) 22 { 23 b[i][j]=(b[i][j]+b[i-1][k])%1000007; 24 b[i][j]=b[i][j]%1000007;//每次mod以防万一 25 } 26 else break; //如果超出限制就退出循环 27 } 28 } 29 30 } 31 printf("%lld\n",b[n][m]); 32 }
洛谷-摆花-动态规划
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