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ural1018（树形dp）
题目链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=17662
题意：给一棵边有权值的二叉树，节点编号为1～n，1是根节点。求砍掉一些边，只保留q条边，这q条边构成的子树的根节点要求是1，求这颗子树的最大权值。
分析：1.dp[u][i]表示已以u为根节点的子树，保留了i个节点的最大权值。每条边的权值，把它看作是连接的两个节点中的儿子节点的权值。那么总共要保留m+1个节点。
所以有：dp[u][i]=max(dp[u][i],dp[v][k]+dp[u][i-k]+w).ans=dp[1][m+1].
2.dp[u][i]表示u为根节点的子树，保留了i个条边的最大权值。在以u点为根节点的子树中选择了k条边，那么u的儿子节点v代表的子树中至多选k-1条边，因为如果在v子树中选边，那么u到v的边必选。
所以有：dp[u][i]=max(dp[u][i],dp[u][i-k]+dp[v][k-1]+w).ans=dp[1][m].
方法1的代码：
#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <iostream>#include <algorithm>#include <queue>#include <cstdlib>#include <stack>#include <vector>#include <set>#include <map>#define LL long long#define mod 1000000007#define inf 0x3f3f3f3f#define N 110#define clr(a) (memset(a,0,sizeof(a)))using namespace std;struct edge{ int v,w,next; edge(){} edge(int v,int w,int next):v(v),w(w),next(next){}}e[2*N];int head[N],dp[N][N],num[N],tot,n,m;void addedge(int u,int v,int w){ e[tot]=edge(v,w,head[u]); head[u]=tot++;}void dfs(int u,int fa){ num[u]=1; for(int i=head[u];~i;i=e[i].next) { int v=e[i].v,w=e[i].w; if(v==fa)continue; dfs(v,u); num[u]+=num[v]; for(int j=num[u];j>=1;j--) for(int k=1;k<j&&k<=num[v];k++)//注意这里k<j.因为子树根节点u点必选，在子树节点中至多选j-1个 dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[u][j-k]+dp[v][k]+w); }}int main(){ int u,v,w; while(scanf("%d%d",&n,&m)>0) { memset(head,-1,sizeof(head)); clr(dp);tot=0; for(int i=1;i<n;i++) { scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); addedge(u,v,w); addedge(v,u,w); } dfs(1,-1); printf("%d\n",dp[1][m+1]); }}
方法2的代码：
#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <iostream>#include <algorithm>#include <queue>#include <cstdlib>#include <stack>#include <vector>#include <set>#include <map>#define LL long long#define mod 1000000007#define inf 0x3f3f3f3f#define N 110#define clr(a) (memset(a,0,sizeof(a)))using namespace std;struct edge{ int v,w,next; edge(){} edge(int v,int w,int next):v(v),w(w),next(next){}}e[2*N];int head[N],dp[N][N],tot,n,m;void addedge(int u,int v,int w){ e[tot]=edge(v,w,head[u]); head[u]=tot++;}void dfs(int u,int fa){ for(int i=head[u];~i;i=e[i].next) { int v=e[i].v,w=e[i].w; if(v==fa)continue; dfs(v,u); for(int j=m;j>=1;j--) for(int k=1;k<=j;k++) dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[u][j-k]+dp[v][k-1]+w); }}int main(){ int u,v,w; while(scanf("%d%d",&n,&m)>0) { memset(head,-1,sizeof(head)); clr(dp);tot=0; for(int i=1;i<n;i++) { scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); addedge(u,v,w); addedge(v,u,w); } dfs(1,-1); printf("%d\n",dp[1][m]); }}
ural1018（树形dp）
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