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Z变换

Z变换(Z-transform) 将离散系统的时域数学模型——差分方程转化为较简单的频域数学模型——代数方程,以简化求解过程的一种数学工具。Z是个复变量,它具有实部和虚部,常常以极坐标形式表示,以Z的实部为横坐标,虚部为纵坐标构成的平面称为Z平面,即离散系统的复域平面。离散信号系统的系统函数(或者、称传递函数)一般均以该系统对单位抽样信号的响应的Z变换表示。由此可见,Z变换在离散系统中的地位与作用,类似于连续系统中的拉氏变换。

从数学的角度来看,Z变换只是信号的一种替代表示。

对于离散信号x(n),其Z变换定义如下:

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线性:

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时移:

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Z变换公式中,令技术分享 ,可以得到离散序列的傅里叶变换与Z变换的关系:

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