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【递归】全排列
描述:
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给定一个由不同的小写字母组成的字符串,输出这个字符串的所有全排列。 我们假设对于小写字母有‘a‘ < ‘b‘ < ... < ‘y‘ < ‘z‘,而且给定的字符串中的字母已经按照从小到大的顺序排列。
输入:
- 输入只有一行,是一个由不同的小写字母组成的字符串,已知字符串的长度在1到6之间。
输出:
- 输出这个字符串的所有排列方式,每行一个排列。要求字母序比较小的排列在前面。字母序如下定义:
已知S = s1s2...sk , T = t1t2...tk,则S < T 等价于,存在p (1 <= p <= k),使得
s1 = t1, s2 = t2, ..., sp - 1 = tp - 1, sp < tp成立。
样例输入:
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abc
样例输出:
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abc acb bac bca cab cba
来源:OpenJudge
思路:
全排列:从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排列起来,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。当m=n时所有的排列情况叫全排列。
举个栗子先:集合{a,b,c,d}的全排列,根据{a,b,c}的全排列会发现集合{a,b,c,d}的全排列可以用下面的排列表示
a,{b,c,d}; {b,c,d}的全排列则可以这么表示b,{c,d};c,{b,d};d,{b,c};
b,{a,c,d} ……
c,{a,b,d} ……
d,{a,b,c} ……
问题规模变小,但都是在求全排列,所以可以用递归来算。
参考代码:
/** 栗子:集合是{a,b,c,d},m=3, swap1表示第一个swap,swap2表示第二个swap digui({a,b,c,d},0,3) k=0,j=0,swap1(a,a) 调用:digui({a,b,c,d},1,3) k=1,j=1,swap1(b,b) 调用:digui({a,b,c,d},2,3) k=2,j=2,swap1(c,c) 调用:digui({a,b,c,d},3,3) k==m,存abcd 返回:digui({a,b,c,d},2,3) k=2,j=2 swap2(c,c) j=3,swap1(d,c) 调用:digui({a,b,d,c},3,3) k==m,存<<abdc a,b,{c,d} —————————————————————— 返回:digui({a,b,c,d},2,3) k=2,j=3 swap2(d,c) j=4>m 返回:digui({a,b,c,d},1,3) k=1,j=1 swap2(b,b) j=2,swap1(b,c) 调用:digui({a,c,b,d},2,3) j=2,k=2,swap1(b,b) 调用:digui({a,c,b,d},3,3) k==m,存<<acbd 返回:digui({a,c,b,d},2,3) j=2,k=2, swap2(b,b) j=3,swap1(d,b) 调用:digui({a,c,d,b},3,3) k==m,存<<acdb a,c,{b,d} —————————————————————— 返回:digui({a,c,b,d},2,3) j=3,k=2 swap2(d,b) j=4>m 返回:digui({a,b,c,d},1,3) k=1,j=1 swap2(b,b) j=2,swap1(b,c) swap2(c,b) j=3,swap1(b,d) 调用:digui({a,d,c,b},2,3) j=2,k=2,swap1(c,c) 调用:digui({a,d,c,b},3,3) k==m,存<<adcb 返回:digui({a,d,c,b},2,3) j=2,k=2,swap1(c,c) swap2(c,c) j=3,swap1(b,c) 调用:digui({a,d,b,c},3,3) k==m,存<<adbc a,d,{b,c} ———————————————————————— 返回:digui({a,d,c,b},2,3) j=2,k=2,swap1(c,c) swap2(c,c) j=3,swap1(b,c) swap2(b,c) j=4>m 返回:digui({a,b,c,d},1,3) k=1,j=1 swap2(b,b) j=2,swap1(b,c) swap2(c,b) j=3,swap1(b,d) j=4>m 以上全部是a,{b,c,d}的情况 —————————————————————————— 返回:digui({a,b,c,d},0,3) k=0,j=0,swap1(a,a) swap2(a,a) j=1,swap(b,a) 调用:digui({b,a,c,d},1,3) …… 和以a为首的情况一样就不一一列举了 …… */ #include <iostream> #include <string> #include <algorithm> using namespace std; string ss[721]; int h=0; void digui(char *a,int k,int m); void comp(string ss[]); int main() { string s; char a[7]; int m; cin>>s; m=s.length()-1; for(int i=0;i<=m;i++){ a[i]=s[i]; } digui(a,0,m); comp(ss);//将字符串按字母序排序 for(int i=0;i<h;i++){ for(int j=0;j<=m;j++){ cout<<ss[i][j]; } cout<<endl; } return 0; } //k表示正在排列的集合的首元素 void digui(char *a,int k,int m){ //如果k==m则说明前面的集合已经全排列完了,所以直接输出,如a,b,c,{d} if(k==m){ ss[h++]=a;//将得到的排列存到字符串数组里 } else{ for(int j=k;j<=m;j++){ //循环遍历集合内每个元素成为首元素的情况 swap(a[j],a[k]); digui(a,k+1,m);//去排列以下个元素为首元素的情况 swap(a[j],a[k]);//排列完该种情况要换回来,下面的集合好重新排列 } } } void comp(string ss[]){ int minn; for(int i=0;i<h;i++){ minn=i; for(int j=i+1;j<h;j++){ if(ss[j]<ss[minn]){ minn=j; } } if(minn!=i){ swap(ss[i],ss[minn]); } } }
【递归】全排列
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