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【递归】全排列

描述:

给定一个由不同的小写字母组成的字符串,输出这个字符串的所有全排列。 我们假设对于小写字母有‘a‘ < ‘b‘ < ... < ‘y‘ < ‘z‘,而且给定的字符串中的字母已经按照从小到大的顺序排列。

输入:

输入只有一行,是一个由不同的小写字母组成的字符串,已知字符串的长度在1到6之间。

输出:

输出这个字符串的所有排列方式,每行一个排列。要求字母序比较小的排列在前面。字母序如下定义:

已知S = s1s2...sk , T = t1t2...tk,则S < T 等价于,存在p (1 <= p <= k),使得
s1 = t1, s2 = t2, ..., sp - 1 = tp - 1, sp < tp成立。

样例输入:

abc

样例输出:

abc
acb
bac
bca
cab
cba

来源:OpenJudge

思路:

全排列:从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排列起来,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。当m=n所有的排列情况叫全排列。

举个栗子先:集合{a,b,c,d}的全排列,根据{a,b,c}的全排列会发现集合{a,b,c,d}的全排列可以用下面的排列表示

a,{b,c,d};  {b,c,d}的全排列则可以这么表示b,{c,d};c,{b,d};d,{b,c};

b,{a,c,d}  ……            

c,{a,b,d}  ……

d,{a,b,c}  ……

问题规模变小,但都是在求全排列,所以可以用递归来算。

参考代码:

/**
栗子:集合是{a,b,c,d},m=3,
swap1表示第一个swap,swap2表示第二个swap
digui({a,b,c,d},0,3)
    k=0,j=0,swap1(a,a)
调用:digui({a,b,c,d},1,3)
    k=1,j=1,swap1(b,b)
调用:digui({a,b,c,d},2,3)
    k=2,j=2,swap1(c,c)
调用:digui({a,b,c,d},3,3)
    k==m,存abcd
返回:digui({a,b,c,d},2,3)
    k=2,j=2
    swap2(c,c)
    j=3,swap1(d,c)
调用:digui({a,b,d,c},3,3)
    k==m,存<<abdc        a,b,{c,d}
——————————————————————
返回:digui({a,b,c,d},2,3)
     k=2,j=3
    swap2(d,c)
    j=4>m
返回:digui({a,b,c,d},1,3)
    k=1,j=1
    swap2(b,b)
    j=2,swap1(b,c)
调用:digui({a,c,b,d},2,3)
    j=2,k=2,swap1(b,b)
调用:digui({a,c,b,d},3,3)
    k==m,存<<acbd
返回:digui({a,c,b,d},2,3)
    j=2,k=2,
    swap2(b,b)
    j=3,swap1(d,b)
调用:digui({a,c,d,b},3,3)
    k==m,存<<acdb        a,c,{b,d}
——————————————————————
返回:digui({a,c,b,d},2,3)
    j=3,k=2
    swap2(d,b)
    j=4>m
返回:digui({a,b,c,d},1,3)
    k=1,j=1
    swap2(b,b)
    j=2,swap1(b,c)
    swap2(c,b)
    j=3,swap1(b,d)
调用:digui({a,d,c,b},2,3)
    j=2,k=2,swap1(c,c)
调用:digui({a,d,c,b},3,3)
    k==m,存<<adcb
返回:digui({a,d,c,b},2,3)
    j=2,k=2,swap1(c,c)
    swap2(c,c)
    j=3,swap1(b,c)
调用:digui({a,d,b,c},3,3)
    k==m,存<<adbc        a,d,{b,c}
————————————————————————
返回:digui({a,d,c,b},2,3)
    j=2,k=2,swap1(c,c)
    swap2(c,c)
    j=3,swap1(b,c)
    swap2(b,c)
    j=4>m
返回:digui({a,b,c,d},1,3)
    k=1,j=1
    swap2(b,b)
    j=2,swap1(b,c)
    swap2(c,b)
    j=3,swap1(b,d)
    j=4>m        以上全部是a,{b,c,d}的情况
——————————————————————————
返回:digui({a,b,c,d},0,3)
    k=0,j=0,swap1(a,a)
    swap2(a,a)
    j=1,swap(b,a)
调用:digui({b,a,c,d},1,3)

…… 和以a为首的情况一样就不一一列举了 ……
*/
#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
string ss[721];
int h=0;
void digui(char *a,int k,int m);
void comp(string ss[]);
int main()
{
    string s;
    char a[7];
    int m;
    cin>>s;
    m=s.length()-1;
    for(int i=0;i<=m;i++){
        a[i]=s[i];
    }
    digui(a,0,m);
    comp(ss);//将字符串按字母序排序
    for(int i=0;i<h;i++){
        for(int j=0;j<=m;j++){
            cout<<ss[i][j];
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}
//k表示正在排列的集合的首元素
void digui(char *a,int k,int m){
//如果k==m则说明前面的集合已经全排列完了,所以直接输出,如a,b,c,{d}
if(k==m){
    ss[h++]=a;//将得到的排列存到字符串数组里
}
else{
    for(int j=k;j<=m;j++){
        //循环遍历集合内每个元素成为首元素的情况
        swap(a[j],a[k]);
        digui(a,k+1,m);//去排列以下个元素为首元素的情况
        swap(a[j],a[k]);//排列完该种情况要换回来,下面的集合好重新排列
    }
}
}
void comp(string ss[]){
    int minn;
    for(int i=0;i<h;i++){
        minn=i;
        for(int j=i+1;j<h;j++){
            if(ss[j]<ss[minn]){
                minn=j;
            }
        }
        if(minn!=i){
            swap(ss[i],ss[minn]);
        }
    }
}

 

【递归】全排列