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SICP 习题 (1.38)解题总结

SICP 习题1.38 紧跟着习题1.37的方向,要求我们用习题1.37中定义的cont-frac过程计算数学家欧拉大师在论文De Fractionibus Continuis 中提到的e-2的连分式。说实话,我不知道论文De Franctionibus Continuis讲的是什么。我甚至不知道论文的题目是什么意思。只是,这一切都不能阻止我这个数学盲去解答这道SICP习题。


细致阅读题目,我们能够发现题目要求我们计算的是以下这种无穷连分式:

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当中N永远等于1, D等于1 ,  2 , 1 , 1 , 4 , 1 , 1 , 6 , 1 , 1 , 8 …


所以我们调用cont-frac时给的N比較简单,就是一个永远返回1的lambda过程。步骤例如以下:

(lambda (i) 1.0)

而调用cont-fract时给的D复杂一点点,D是一个lambda过程,能依据下标生成1 ,  2 , 1 , 1 , 4 , 1 , 1 , 6 , 1 , 1 , 8 …这种数列。

这个数列规律还是比較明显,略微费点脑筋能够做个lambda过程来生成,我做的步骤例如以下:

(lambda (i) 
     (if (= (remainder (+ i 1) 3) 0)
	 (* (/ (+ i 1) 3) 2)
	 1))


所以,以下的调用就能够得出e-2的值了:

(cont-frac 
   (lambda (i) 1.0)
   (lambda (i) 
     (if (= (remainder (+ i 1) 3) 0)
	 (* (/ (+ i 1) 3) 2)
	 1))
   k)

以上结果再+2就等于e了,我的完整測试步骤例如以下:


(define (e-test k)
 (+ 2 (cont-frac 
   (lambda (i) 1.0)
   (lambda (i) 
     (if (= (remainder (+ i 1) 3) 0)
	 (* (/ (+ i 1) 3) 2)
	 1))
   k)))


结束!


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