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scikit-learn的线性回归模型

2024-10-29 17:42:39   206人阅读

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来自 http://blog.csdn.net/jasonding1354/article/details/46340729

内容概要

  • 如何使用pandas读入数据
  • 如何使用seaborn进行数据的可视化
  • scikit-learn的线性回归模型和使用方法
  • 线性回归模型的评估测度
  • 特征选择的方法
 

作为有监督学习，分类问题是预测类别结果，而回归问题是预测一个连续的结果。

 

1. 使用pandas来读取数据

Pandas是一个用于数据探索、数据处理、数据分析的Python库

In [1]:
import pandas as pd
In [2]:
# read csv file directly from a URL and save the resultsdata = pd.read_csv(‘http://www-bcf.usc.edu/~gareth/ISL/Advertising.csv‘, index_col=0)# display the first 5 rowsdata.head()
Out[2]:
 TVRadioNewspaperSales
1230.137.869.222.1
244.539.345.110.4
317.245.969.39.3
4151.541.358.518.5
5180.810.858.412.9
 

上面显示的结果类似一个电子表格，这个结构称为Pandas的数据帧(data frame)。

pandas的两个主要数据结构：Series和DataFrame：

  • Series类似于一维数组，它有一组数据以及一组与之相关的数据标签(即索引)组成。
  • DataFrame是一个表格型的数据结构，它含有一组有序的列，每列可以是不同的值类型。DataFrame既有行索引也有列索引，它可以被看做由Series组成的字典。
In [3]:
# display the last 5 rowsdata.tail()
Out[3]:
 TVRadioNewspaperSales
19638.23.713.87.6
19794.24.98.19.7
198177.09.36.412.8
199283.642.066.225.5
200232.18.68.713.4
In [4]:
# check the shape of the DataFrame(rows, colums)data.shape
Out[4]:
(200, 4)
 

特征：

  • TV：对于一个给定市场中单一产品，用于电视上的广告费用（以千为单位）
  • Radio：在广播媒体上投资的广告费用
  • Newspaper：用于报纸媒体的广告费用

响应：

  • Sales：对应产品的销量

在这个案例中，我们通过不同的广告投入，预测产品销量。因为响应变量是一个连续的值，所以这个问题是一个回归问题。数据集一共有200个观测值，每一组观测对应一个市场的情况。

In [5]:
import seaborn as sns%matplotlib inline
In [6]:
# visualize the relationship between the features and the response using scatterplotssns.pairplot(data, x_vars=[‘TV‘,‘Radio‘,‘Newspaper‘], y_vars=‘Sales‘, size=7, aspect=0.8)
Out[6]:
<seaborn.axisgrid.PairGrid at 0x82dd890>
 
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seaborn的pairplot函数绘制X的每一维度和对应Y的散点图。通过设置size和aspect参数来调节显示的大小和比例。可以从图中看出，TV特征和销量是有比较强的线性关系的，而Radio和Sales线性关系弱一些，Newspaper和Sales线性关系更弱。通过加入一个参数kind=’reg’，seaborn可以添加一条最佳拟合直线和95%的置信带。

In [7]:
sns.pairplot(data, x_vars=[‘TV‘,‘Radio‘,‘Newspaper‘], y_vars=‘Sales‘, size=7, aspect=0.8, kind=‘reg‘)
Out[7]:
<seaborn.axisgrid.PairGrid at 0x83b76f0>
 
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2. 线性回归模型

优点：快速；没有调节参数；可轻易解释；可理解

缺点：相比其他复杂一些的模型，其预测准确率不是太高，因为它假设特征和响应之间存在确定的线性关系，这种假设对于非线性的关系，线性回归模型显然不能很好的对这种数据建模。

 

线性模型表达式： y=β0+β1x1+β2x2+...+βnxn 其中

  • y是响应
  • β0是截距
  • β1是x1的系数，以此类推

在这个案例中： y=β0+β1∗TV+β2∗Radio+...+βn∗Newspaper

 

（1）使用pandas来构建X和y

  • scikit-learn要求X是一个特征矩阵，y是一个NumPy向量
  • pandas构建在NumPy之上
  • 因此，X可以是pandas的DataFrame，y可以是pandas的Series，scikit-learn可以理解这种结构
In [8]:
# create a python list of feature namesfeature_cols = [‘TV‘, ‘Radio‘, ‘Newspaper‘]# use the list to select a subset of the original DataFrameX = data[feature_cols]# equivalent command to do this in one lineX = data[[‘TV‘, ‘Radio‘, ‘Newspaper‘]]# print the first 5 rowsX.head()
Out[8]:
 TVRadioNewspaper
1230.137.869.2
244.539.345.1
317.245.969.3
4151.541.358.5
5180.810.858.4
In [9]:
# check the type and shape of Xprint type(X)print X.shape
 
<class ‘pandas.core.frame.DataFrame‘>(200, 3)
In [10]:
# select a Series from the DataFramey = data[‘Sales‘]# equivalent command that works if there are no spaces in the column namey = data.Sales# print the first 5 valuesy.head()
Out[10]:
1    22.12    10.43     9.34    18.55    12.9Name: Sales, dtype: float64
In [11]:
print type(y)print y.shape
 
<class ‘pandas.core.series.Series‘>(200,)
 

(2)构造训练集和测试集

In [12]:
from sklearn.cross_validation import train_test_splitX_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, random_state=1)
In [14]:
# default split is 75% for training and 25% for testingprint X_train.shapeprint y_train.shapeprint X_test.shapeprint y_test.shape
 
(150, 3)(150,)(50, 3)(50,)
 

(3)Scikit-learn的线性回归

In [15]:
from sklearn.linear_model import LinearRegressionlinreg = LinearRegression()linreg.fit(X_train, y_train)
Out[15]:
LinearRegression(copy_X=True, fit_intercept=True, n_jobs=1, normalize=False)
In [16]:
print linreg.intercept_print linreg.coef_
 
2.87696662232[ 0.04656457  0.17915812  0.00345046]
In [17]:
# pair the feature names with the coefficientszip(feature_cols, linreg.coef_)
Out[17]:
[(‘TV‘, 0.046564567874150253), (‘Radio‘, 0.17915812245088836), (‘Newspaper‘, 0.0034504647111804482)]
 

y=2.88+0.0466∗TV+0.179∗Radio+0.00345∗Newspaper

 

如何解释各个特征对应的系数的意义？

  • 对于给定了Radio和Newspaper的广告投入，如果在TV广告上每多投入1个单位，对应销量将增加0.0466个单位
  • 更明确一点，加入其它两个媒体投入固定，在TV广告上没增加1000美元（因为单位是1000美元），销量将增加46.6（因为单位是1000）
 

(4)预测

In [18]:
y_pred = linreg.predict(X_test)
 

3. 回归问题的评价测度

对于分类问题，评价测度是准确率，但这种方法不适用于回归问题。我们使用针对连续数值的评价测度(evaluation metrics)。

 

下面介绍三种常用的针对回归问题的评价测度

In [21]:
# define true and predicted response valuestrue = [100, 50, 30, 20]pred = [90, 50, 50, 30]
 

(1)平均绝对误差(Mean Absolute Error, MAE)

1n∑ni=1|yi−yi^|

(2)均方误差(Mean Squared Error, MSE)

1n∑ni=1(yi−yi^)2

(3)均方根误差(Root Mean Squared Error, RMSE)

1n∑ni=1(yi−yi^)2−−−−−−−−−−−−−√

In [24]:
from sklearn import metricsimport numpy as np# calculate MAE by handprint "MAE by hand:",(10 + 0 + 20 + 10)/4.# calculate MAE using scikit-learnprint "MAE:",metrics.mean_absolute_error(true, pred)# calculate MSE by handprint "MSE by hand:",(10**2 + 0**2 + 20**2 + 10**2)/4.# calculate MSE using scikit-learnprint "MSE:",metrics.mean_squared_error(true, pred)# calculate RMSE by handprint "RMSE by hand:",np.sqrt((10**2 + 0**2 + 20**2 + 10**2)/4.)# calculate RMSE using scikit-learnprint "RMSE:",np.sqrt(metrics.mean_squared_error(true, pred))
 
MAE by hand: 10.0MAE: 10.0MSE by hand: 150.0MSE: 150.0RMSE by hand: 12.2474487139RMSE: 12.2474487139
 

计算Sales预测的RMSE

In [26]:
print np.sqrt(metrics.mean_squared_error(y_test, y_pred))
 
1.40465142303
 

4. 特征选择

在之前展示的数据中，我们看到Newspaper和销量之间的线性关系比较弱，现在我们移除这个特征，看看线性回归预测的结果的RMSE如何？

In [27]:
feature_cols = [‘TV‘, ‘Radio‘]X = data[feature_cols]y = data.SalesX_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, random_state=1)linreg.fit(X_train, y_train)y_pred = linreg.predict(X_test)print np.sqrt(metrics.mean_squared_error(y_test, y_pred))
 
1.38790346994
 

我们将Newspaper这个特征移除之后，得到RMSE变小了，说明Newspaper特征不适合作为预测销量的特征，于是，我们得到了新的模型。我们还可以通过不同的特征组合得到新的模型，看看最终的误差是如何的。

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