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scikit-learn学习笔记(2)

又查查了回归分析的基本概念,这里记录一下,年纪大了容易忘lol

线性回归模型Linear Regression Models:

例如数据有n个观察结果(yi,xi)i从1到n,yi是这个观察的响应标量值(a scalar response),xi是一组含p个预言值(predictor)的向量

在线性回归分析中就可以表示为

yi=xi的转至矩阵×β+εi,这里β也是一个含p个未知参数的向量,叫做系数(coefficient),εi为误差

coefficient和covariance的区别:并不是说这里他们有什么联系,只不过看到coefficient这个词的时候我总是能想到covariance这个字,完全出于我自己的好奇才将他们拿出来做比较,coefficient就是系数,其实就是一个多元函数里面矩阵X的系数,而协方差(covariance)是一个概率与统计里面的概念,代表两个任意变量之间的一起变化的关联度,如果一个变量的数值变大另一个也变大,一个变小也导致另一个变小,那么他们的covariance为正,独立变量间的covariance为0

整个模型也可以表达为

y=Xβ+ε,这里y,β与ε都是含n个元素的向量,而X是n×p的矩阵

有了函数就可以研究究竟什么β可以使得the sum of squares residual(SSR)最小,也就是应用最小二乘法的地方,这里首先假设b是β一个候选值,那么S(b)=sum(square(yi-xi的转至×b))从i=1到n = (y-Xb)的转至×(y-Xb)(根据线性代数),通过对b求导来找到最小值,此处省略1万字,求出X的摩尔-彭若斯广义逆矩阵,再往下我的数学水平就有点捉急了,也许可以参照梯度下降法(gradient descent),我看斯坦佛那个教machine learning的教授在他将多元线性回归的时候有提到,反正这也是OLS算法时间复杂度的依据

 

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