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[通过一题论优化的重要性](原)
忽然发现优化这东西特别的美妙!~~~
先给出一个洛谷OnlineJudge上的题目:
P1903 【模板】分块/带修改莫队（数颜色）
题目描述
墨墨购买了一套N支彩色画笔（其中有些颜色可能相同），摆成一排，你需要回答墨墨的提问。墨墨会像你发布如下指令：
1、 Q L R代表询问你从第L支画笔到第R支画笔中共有几种不同颜色的画笔。
2、 R P Col 把第P支画笔替换为颜色Col。
为了满足墨墨的要求，你知道你需要干什么了吗？
输入输出格式
输入格式：
第1行两个整数N，M，分别代表初始画笔的数量以及墨墨会做的事情的个数。
第2行N个整数，分别代表初始画笔排中第i支画笔的颜色。
第3行到第2+M行，每行分别代表墨墨会做的一件事情，格式见题干部分。
输出格式：
对于每一个Query的询问，你需要在对应的行中给出一个数字，代表第L支画笔到第R支画笔中共有几种不同颜色的画笔。
输入输出样例
输入样例#1：
6 5 1 2 3 4 5 5 Q 1 4 Q 2 6 R 1 2 Q 1 4 Q 2 6
输出样例#1：
4 4 3 4
说明
对于100%的数据，N≤10000，M≤10000，修改操作不多于1000次，所有的输入数据中出现的所有整数均大于等于1且不超过10^6。
来源：bzoj2120
本题数据为洛谷自造数据，使用CYaRon耗时5分钟完成数据制作。
这题是莫队模板题?本蒟蒻开始表示很方......后来看看dalao们都是用到带修改莫队,特别是看到了余能dalao......
然而我并不想去学这个东西(太懒了=_=),所以就有了一个依然是离线的想法:
由于题目中已经说了,修改操作不多于1000次,本蒟蒻也就抓住了这个点.我以每次修改将其余的询问分隔开,然后对于每一段内的询问,然后很暴力地写一个莫队+分块.
时间复杂度的话,本蒟蒻也不会算了,大概就在10^8~10^9之间徘徊吧...结果TLE40,据说暴力都有50TAT...
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 #include<cmath> 5 using namespace std; 6 int n,Q,K,blocks; 7 int cnt[10005],ans; 8 struct query{int L,R,tp,index,ans;}a[10005]; 9 struct data{int x,index;}c[10005],cc[10005]; 10 inline int read(){ 11 int x=0; char ch=getchar(); 12 while (ch<‘0‘||ch>‘9‘) ch=getchar(); 13 while (ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar(); 14 return x; 15 } 16 bool cmp_x(data u,data v){return u.x<v.x;} 17 bool cmp_index(data u,data v){return u.index<v.index;} 18 bool cmp_blocks(query u,query v){return u.L/blocks==v.L/blocks?u.R<v.R:u.L<v.L;} 19 bool cmp_id(query u,query v){return u.index<v.index;} 20 void remove(int p){cnt[cc[p].x]--,ans-=cnt[cc[p].x]==0;} 21 void add(int p){cnt[cc[p].x]++,ans+=cnt[cc[p].x]==1;} 22 int main(){ 23 n=read(),Q=read(),blocks=(int)sqrt(n); 24 for (int i=1; i<=n; i++) c[i].x=read(),c[i].index=i; 25 char s[5]; for (int i=1; i<=Q; i++){scanf("%s",s); a[i].tp=s[0]==‘R‘,a[i].L=read(),a[i].R=read(),a[i].index=i;} a[++Q].tp=1; 26 int las=1; 27 for (int K=1; K<=Q; K++) if (a[K].tp){ 28 sort(c+1,c+1+n,cmp_x); 29 int cntnew=1; 30 memset(cc,0,sizeof cc),cc[1].x=1; 31 for (int i=2; i<=n; i++) if (c[i].x==c[i-1].x) cc[i].x=cntnew; else cc[i].x=++cntnew; 32 for (int i=1; i<=n; i++) cc[i].index=c[i].index; 33 sort(c+1,c+1+n,cmp_index); 34 sort(cc+1,cc+1+n,cmp_index); 35 36 sort(a+las,a+1+K-1,cmp_blocks); 37 int curL=1,curR=0; 38 memset(cnt,0,sizeof cnt); ans=0; 39 for (int i=las; i<K; i++){ 40 while (curL<a[i].L) remove(curL++); 41 while (curR>a[i].R) remove(curR--); 42 while (curL>a[i].L) add(--curL); 43 while (curR<a[i].R) add(++curR); 44 a[i].ans=ans; 45 } 46 sort(a+las,a+1+K-1,cmp_id); 47 for (int i=las; i<K; i++) printf("%d\n",a[i].ans); 48 las=K+1,c[a[K].L].x=a[K].R; 49 } 50 return 0; 51 }
然后又表脸地加了O3优化,快了一些,依然TLE40.
1 %:pragma GCC optimize(3) 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 using namespace std; 7 int n,Q,K,blocks; 8 int cnt[10005],ans; 9 struct query{int L,R,tp,index,ans;}a[10005]; 10 struct data{int x,index;}c[10005],cc[10005]; 11 inline int read(){ 12 int x=0; char ch=getchar(); 13 while (ch<‘0‘||ch>‘9‘) ch=getchar(); 14 while (ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar(); 15 return x; 16 } 17 bool cmp_x(data u,data v){return u.x<v.x;} 18 bool cmp_index(data u,data v){return u.index<v.index;} 19 bool cmp_blocks(query u,query v){return u.L/blocks==v.L/blocks?u.R<v.R:u.L<v.L;} 20 bool cmp_id(query u,query v){return u.index<v.index;} 21 void remove(int p){cnt[cc[p].x]--,ans-=cnt[cc[p].x]==0;} 22 void add(int p){cnt[cc[p].x]++,ans+=cnt[cc[p].x]==1;} 23 int main(){ 24 n=read(),Q=read(),blocks=(int)sqrt(n); 25 for (int i=1; i<=n; i++) c[i].x=read(),c[i].index=i; 26 char s[5]; for (int i=1; i<=Q; i++){scanf("%s",s); a[i].tp=s[0]==‘R‘,a[i].L=read(),a[i].R=read(),a[i].index=i;} a[++Q].tp=1; 27 int las=1; 28 for (int K=1; K<=Q; K++) if (a[K].tp){ 29 sort(c+1,c+1+n,cmp_x); 30 int cntnew=1; 31 memset(cc,0,sizeof cc),cc[1].x=1; 32 for (int i=2; i<=n; i++) if (c[i].x==c[i-1].x) cc[i].x=cntnew; else cc[i].x=++cntnew; 33 for (int i=1; i<=n; i++) cc[i].index=c[i].index; 34 sort(c+1,c+1+n,cmp_index); 35 sort(cc+1,cc+1+n,cmp_index); 36 37 sort(a+las,a+1+K-1,cmp_blocks); 38 int curL=1,curR=0; 39 memset(cnt,0,sizeof cnt); ans=0; 40 for (int i=las; i<K; i++){ 41 while (curL<a[i].L) remove(curL++); 42 while (curR>a[i].R) remove(curR--); 43 while (curL>a[i].L) add(--curL); 44 while (curR<a[i].R) add(++curR); 45 a[i].ans=ans; 46 } 47 sort(a+las,a+1+K-1,cmp_id); 48 for (int i=las; i<K; i++) printf("%d\n",a[i].ans); 49 las=K+1,c[a[K].L].x=a[K].R; 50 } 51 return 0; 52 }
后来调试时发现,几个排序的地方(离散这块,如图)就占用了5s的时间,去掉3个排序,就只要0.2s了.
但是问题是怎么去掉排序???
还是慢慢来,一个一个改.先发现了,cc这个排序大可不必,完全可以用一个辅助数组ccc来完成,这样这部分的复杂度就从O(nlogn)变成了O(n)了.
结果也好歹多了10分,TLE50.此时极端数据需要3s左右才能跑完.
1 %:pragma GCC optimize(3) 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 using namespace std; 7 int n,Q,K,blocks; 8 int cnt[10005],ans; 9 struct query{int L,R,tp,index,ans;}a[10005]; 10 struct data{int x,index;}c[10005],cc[10005],ccc[10005]; 11 inline int read(){ 12 int x=0; char ch=getchar(); 13 while (ch<‘0‘||ch>‘9‘) ch=getchar(); 14 while (ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar(); 15 return x; 16 } 17 bool cmp_x(data u,data v){return u.x<v.x;} 18 bool cmp_index(data u,data v){return u.index<v.index;} 19 bool cmp_blocks(query u,query v){return u.L/blocks==v.L/blocks?u.R<v.R:u.L<v.L;} 20 bool cmp_id(query u,query v){return u.index<v.index;} 21 void remove(int p){cnt[cc[p].x]--,ans-=cnt[cc[p].x]==0;} 22 void add(int p){cnt[cc[p].x]++,ans+=cnt[cc[p].x]==1;} 23 int main(){ 24 n=read(),Q=read(),blocks=(int)sqrt(n); 25 for (int i=1; i<=n; i++) c[i].x=read(),c[i].index=i; 26 char s[5]; for (int i=1; i<=Q; i++){scanf("%s",s); a[i].tp=s[0]==‘R‘,a[i].L=read(),a[i].R=read(),a[i].index=i;} a[++Q].tp=1; 27 int las=1; 28 for (int K=1; K<=Q; K++) if (a[K].tp){ 29 sort(c+1,c+1+n,cmp_x); 30 int cntnew=1; 31 memset(cc,0,sizeof cc),cc[1].x=1; 32 for (int i=2; i<=n; i++) if (c[i].x==c[i-1].x) cc[i].x=cntnew; else cc[i].x=++cntnew; 33 for (int i=1; i<=n; i++) cc[i].index=c[i].index; 34 sort(c+1,c+1+n,cmp_index); 35 for (int i=1; i<=n; i++) ccc[cc[i].index].x=cc[i].x; 36 for (int i=1; i<=n; i++) cc[i].x=ccc[i].x,cc[i].index=c[i].index; 37 38 sort(a+las,a+1+K-1,cmp_blocks); 39 int curL=1,curR=0; 40 memset(cnt,0,sizeof cnt); ans=0; 41 for (int i=las; i<K; i++){ 42 while (curL<a[i].L) remove(curL++); 43 while (curR>a[i].R) remove(curR--); 44 while (curL>a[i].L) add(--curL); 45 while (curR<a[i].R) add(++curR); 46 a[i].ans=ans; 47 } 48 sort(a+las,a+1+K-1,cmp_id); 49 for (int i=las; i<K; i++) printf("%d\n",a[i].ans); 50 las=K+1,c[a[K].L].x=a[K].R; 51 } 52 return 0; 53 }
继续思考,发现图中的第二个排序也可以省去,因为这一个排序的作用很小,主要是在这里有用(如图).
那其实,这里完全可以O(n)查找一下搞定,反而会省去O(nlogn)的排序.结果就TLE80了,很鸡冻.
此时极端数据要1.4s左右能跑完.
1 %:pragma GCC optimize(3) 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 using namespace std; 7 int n,Q,K,blocks; 8 int cnt[10005],ans; 9 struct query{int L,R,tp,index,ans;}a[10005]; 10 struct data{int x,index;}c[10005],cc[10005],ccc[10005]; 11 inline int read(){ 12 int x=0; char ch=getchar(); 13 while (ch<‘0‘||ch>‘9‘) ch=getchar(); 14 while (ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar(); 15 return x; 16 } 17 bool cmp_x(data u,data v){return u.x<v.x;} 18 bool cmp_index(data u,data v){return u.index<v.index;} 19 bool cmp_blocks(query u,query v){return u.L/blocks==v.L/blocks?u.R<v.R:u.L<v.L;} 20 bool cmp_id(query u,query v){return u.index<v.index;} 21 void remove(int p){cnt[cc[p].x]--,ans-=cnt[cc[p].x]==0;} 22 void add(int p){cnt[cc[p].x]++,ans+=cnt[cc[p].x]==1;} 23 int main(){ 24 n=read(),Q=read(),blocks=(int)sqrt(n); 25 for (int i=1; i<=n; i++) c[i].x=read(),c[i].index=i; 26 char s[5]; for (int i=1; i<=Q; i++){scanf("%s",s); a[i].tp=s[0]==‘R‘,a[i].L=read(),a[i].R=read(),a[i].index=i;} a[++Q].tp=1; 27 int las=1; 28 for (int K=1; K<=Q; K++) if (a[K].tp){ 29 sort(c+1,c+1+n,cmp_x); 30 int cntnew=1; 31 memset(cc,0,sizeof cc),cc[1].x=1; 32 for (int i=2; i<=n; i++) if (c[i].x==c[i-1].x) cc[i].x=cntnew; else cc[i].x=++cntnew; 33 for (int i=1; i<=n; i++) cc[i].index=c[i].index; 34 for (int i=1; i<=n; i++) ccc[cc[i].index].x=cc[i].x; 35 for (int i=1; i<=n; i++) cc[i].x=ccc[i].x,cc[i].index=c[i].index; 36 37 sort(a+las,a+1+K-1,cmp_blocks); 38 int curL=1,curR=0; 39 memset(cnt,0,sizeof cnt); ans=0; 40 for (int i=las; i<K; i++){ 41 while (curL<a[i].L) remove(curL++); 42 while (curR>a[i].R) remove(curR--); 43 while (curL>a[i].L) add(--curL); 44 while (curR<a[i].R) add(++curR); 45 a[i].ans=ans; 46 } 47 sort(a+las,a+1+K-1,cmp_id); 48 for (int i=las; i<K; i++) printf("%d\n",a[i].ans); 49 las=K+1; 50 for (int i=1; i<=n; i++) if (c[i].index==a[K].L) c[i].x=a[K].R; 51 } 52 return 0; 53 }
接下来就是攻克最顶端的排序.这个排序还是有点用的,因此稍稍要考虑充分一点.
考虑到(下图)修改只是修改一个值,那么其他的值的顺序还是不变的,只需要调整被修改的位置与其他的位置的顺序,因此又一个nlogn被改成了n
要注意的是,在最开始时,也要先将c数组排成有序的.此时,极端数据只需0.2s了,然后就AC了!~~~
1 %:pragma GCC optimize(3) 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 using namespace std; 7 int n,Q,K,blocks; 8 int cnt[10005],ans; 9 struct query{int L,R,tp,index,ans;}a[10005]; 10 struct data{int x,index;}c[10005],cc[10005],ccc[10005]; 11 inline int read(){ 12 int x=0; char ch=getchar(); 13 while (ch<‘0‘||ch>‘9‘) ch=getchar(); 14 while (ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar(); 15 return x; 16 } 17 bool cmp_x(data u,data v){return u.x<v.x;} 18 bool cmp_index(data u,data v){return u.index<v.index;} 19 bool cmp_blocks(query u,query v){return u.L/blocks==v.L/blocks?u.R<v.R:u.L<v.L;} 20 bool cmp_id(query u,query v){return u.index<v.index;} 21 void remove(int p){cnt[cc[p].x]--,ans-=cnt[cc[p].x]==0;} 22 void add(int p){cnt[cc[p].x]++,ans+=cnt[cc[p].x]==1;} 23 int main(){ 24 n=read(),Q=read(),blocks=(int)sqrt(n); 25 for (int i=1; i<=n; i++) c[i].x=read(),c[i].index=i; sort(c+1,c+1+n,cmp_x); 26 char s[5]; for (int i=1; i<=Q; i++){scanf("%s",s); a[i].tp=s[0]==‘R‘,a[i].L=read(),a[i].R=read(),a[i].index=i;} a[++Q].tp=1; 27 int las=1; 28 for (int K=1; K<=Q; K++) if (a[K].tp){ 29 int cntnew=1; 30 memset(cc,0,sizeof cc),cc[1].x=1; 31 for (int i=2; i<=n; i++) if (c[i].x==c[i-1].x) cc[i].x=cntnew; else cc[i].x=++cntnew; 32 for (int i=1; i<=n; i++) cc[i].index=c[i].index; 33 for (int i=1; i<=n; i++) ccc[cc[i].index].x=cc[i].x; 34 for (int i=1; i<=n; i++) cc[i].x=ccc[i].x,cc[i].index=c[i].index; 35 sort(a+las,a+1+K-1,cmp_blocks); 36 int curL=1,curR=0; 37 memset(cnt,0,sizeof cnt); ans=0; 38 for (int i=las; i<K; i++){ 39 while (curL<a[i].L) remove(curL++); 40 while (curR>a[i].R) remove(curR--); 41 while (curL>a[i].L) add(--curL); 42 while (curR<a[i].R) add(++curR); 43 a[i].ans=ans; 44 } 45 sort(a+las,a+1+K-1,cmp_id); 46 for (int i=las; i<K; i++) printf("%d\n",a[i].ans); 47 las=K+1; int p; 48 for (int i=1; i<=n; i++) if (c[i].index==a[K].L){p=i,c[i].x=a[K].R; break;} 49 while (p<n&&c[p].x>c[p+1].x) swap(c[p],c[p+1]),p++; 50 while (p>1&&c[p].x<c[p-1].x) swap(c[p],c[p-1]),p--; 51 } 52 return 0; 53 }
通过这一题,我们发现,对于某一题,并不是都需要高端算法,有时候在暴力的基础上(莫队和分块也是特殊的暴力)在合适的地方加点优化,会有意想不到的收获!!!
[通过一题论优化的重要性](原)
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