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hdu 1568 Fibonacci （数论）

2024-10-29 10:28:39   213人阅读

Fibonacci

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 3654    Accepted Submission(s): 1671


Problem Description
2007年到来了。经过2006年一年的修炼，数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列
(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。
接下来，CodeStar决定要考考他，于是每问他一个数字，他就要把答案说出来，不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了，可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。
 

Input
输入若干数字n(0 <= n <= 100000000)，每个数字一行。读到文件尾。
 

Output
输出f[n]的前4个数字（若不足4个数字，就全部输出）。
 

Sample Input
0
1
2
3
4
5
35
36
37
38
39
40
 

Sample Output
0
1
1
2
3
5
9227
1493
2415
3908
6324
1023



解析：数论题，智商不够，就把网上大神的整理的思路简述一下。

用到了斐波那契数列的通项公式。

先看对数的性质,loga(b^c)=c*loga(b),loga(b*c)=loga(b)+loga(c);
假设给出一个数10234432,那么log10(10234432)=log10(1.0234432*10^7)=log10(1.0234432)+7;

log10(1.0234432)就是log10(10234432)的小数部分.

log10(1.0234432)=0.010063744
10^0.010063744=1.023443198
那么要取几位就很明显了吧~
先取对数(对10取),然后得到结果的小数部分bit,pow(10.0,bit)以后如果答案还是<1000那么就一直乘10。
注意偶先处理了0~20项是为了方便处理~

这题要利用到数列的公式:an=(1/√5) * [((1+√5)/2)^n-((1-√5)/2)^n](n=1,2,3.....)

技术分享

取完对数
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log10(an)=-0.5*log10(5.0)+((double)n)*log(f)/log(10.0)+log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n)其中f=(sqrt(5.0)+1.0)/2.0;
log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n)->0
所以可以写成log10(an)=-0.5*log10(5.0)+((double)n)*log(f)/log(10.0);
最后取其小数部分。




AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int f[21] = {0, 1, 1};

int main()
{
//    freopen("in.txt", "r", stdin);
	int n;
	for(int i = 2; i < 21; ++i)
		f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
	while(scanf("%d", &n) != EOF)
	{
		if(n <= 20)
		{
			printf("%d\n", f[n]);
			continue;
		}
		else
		{
			double temp = -0.5 * log(5.0) / log(10.0) + ((double)n) * log((sqrt(5.0)+1.0)/2.0) / log(10.0);
			temp -= floor(temp);
			temp = pow(10.0, temp);
			while(temp < 1000)
				temp *= 10;
			printf("%d\n", (int)temp);
		}
	}
	return 0;
}


呜呜呜~~~数论题，真是数学不好，硬伤啊。。。



hdu 1568 Fibonacci （数论）


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