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【CQOI2015】多项式题解 (NKOJ3252)

2024-10-28 00:51:39   211人阅读

再次感谢Wikipedia提供公式支撑。

题面：Here

这道题其实很水，坑点在高精度。

给定 $F(x)=\sum^n_{k=0}a_kx^k=\sum^n_{k=0}b_k(x-t)^k$, 求给定$b_m$。

想都不想就是$F(x)$在$x=t$处的Taylor展开。

\begin{align}F(x)=\sum^n_{k=0}\frac{F^{(k)}(t)}{k!}(x-t)^k\end{align}

易知$b_m=\frac{F^{(m)}\ \ (t)}{m!}$, 而容易得到$\frac{F^{(m)}\ \ (t)}{m!}=\sum^{n-m}_{k=0}(^{m+k}_{k})a_{m+k}t^k$,

至于{$a_k$}，因为$mod\ 3389$意义下的数是有限的，显然有循环节，跑一遍就知道$a_k=a_{k\ mod\ 3388}$, 剩下的就只剩下写个高精度乱搞了。

（然而自己过于菜，写个高精度调一下午。。。

（分段一定1e9!!!

Code:

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;int a;const int MOD=1e9;struct Big {	ll S[10000],T,cur;	void Input() {		string s;cin>>s;int i,t,l=s.size();		for(i=0;i<l;i++)			t=(l-i-1)/9,S[t]=S[t]*10+s[i]-48,T=T*10+s[i]-48,T%=3388;		cur=(l-1)/9;while(cur>0&&S[cur]==0) cur--;	}	void Divide(int k) {		for(int i=cur;i>0;i--) {			S[i-1]+=S[i]%k*MOD;S[i]/=k;			if(S[cur]==0) cur--;		} S[0]/=k;	}	void Add(int k) {		S[0]+=k;int i=0;		while(S[i]>=MOD) S[i+1]+=S[i]/MOD,S[i++]%=MOD;		if(S[cur+1]) cur++;	}	void Add(const Big& o) {		int i,r=max(o.cur,cur);		for(i=0;i<=r;i++) {			S[i]+=o.S[i];			if(S[i]>=MOD) S[i+1]+=S[i]/MOD,S[i]%=MOD;		} cur=r+5;while(cur>0&&S[cur]==0) cur--;	}	void Multiply(const Big& o,Big& E) {		int i,j;memset(&E,0,sizeof(E)); 		for(i=0;i<=cur;i++)		for(j=0;j<=o.cur;j++) {			E.S[i+j]+=S[i]*o.S[j];			if(E.S[i+j]>=MOD) {				E.S[i+j+1]+=E.S[i+j]/MOD;				E.S[i+j]%=MOD; 			}		}		E.cur=cur+o.cur+5;		while(E.S[E.cur]==0) E.cur--;	}	void Print() {		printf("%lld",S[cur]);		ll i,k;		for(i=cur-1;i>=0;i--) {			k=MOD/10;			while(k>S[i]) putchar(‘0‘),k/=10;			if(k) printf("%lld",S[i]);		}	}} N,M,J[10],T[2],R[2],Q,P[2],ANS;int K,k,i,j;int main() {	N.Input();J[1].Input();M.Input();K=N.T-M.T;K+=K<0?3388:0;	a=1;for(i=1;i<=M.T;i++) a=(1234*a+5678)%3389;//	cout<<N.T<<‘ ‘<<M.T<<endl;	ANS.Add(a);T[0].S[0]=1;//	N.Print();puts("");//	J[1].Print();puts("");//	M.Print();puts("");	for(k=1;k<=K;k++) {		M.Add(1);//		M.Print();puts("");		T[k-1&1].Multiply(M,T[k&1]);//		T[k].Print();		a=(1234*a+5678)%3389;		Q.S[0]=a;		T[k&1].Divide(k);//T[k].Print();		T[k&1].Multiply(Q,R[k&1]);		if(k<K) J[k].Multiply(J[1],J[k+1]);		J[k].Multiply(R[k&1],P[k&1]);		ANS.Add(P[k&1]);	}	ANS.Print();//	N.Input();M.Input();//	N.Multiply(M,ANS);//	ANS.Print(); }

代码风格过于丑，请自动忽略各种调试语句。

 

【CQOI2015】多项式题解 (NKOJ3252)


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