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UESTC 1697 简单GCD问题（一） 筛法

2024-11-04 12:19:02   205人阅读

简单GCD问题（一）

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秦队长给你两个长度为nn的序列AA和BB，第ii个数分别为aiai和bibi
请你求出∑1≤i,j≤ngcd(i,j)aibj∑1≤i,j≤ngcd(i,j)aibj的值
答案可能很大，请输出模1e9+71e9+7后的结果

Input

第一行输入一个数n(1≤n≤100000)n(1≤n≤100000),表示序列长度
第二行输入nn个数，表示序列AA，第ii个数表示ai(1≤ai≤1000000)ai(1≤ai≤1000000)
第三行输入nn个数，表示序列BB，第ii个数表示bi(1≤bi≤1000000)bi(1≤bi≤1000000)

Output

输出模1e9+71e9+7后的答案

Sample input and output

Sample InputSample Output
41 2 3 41 2 3 4
186

Source

missever
 

 有点容斥的意思，类似素数筛的那种；

na跟nb表示以i为gcd，约数中含有i的所有数的和；

再枚举gcd；

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")#include<iostream>#include<cstdio>#include<cmath>#include<string>#include<queue>#include<algorithm>#include<stack>#include<cstring>#include<vector>#include<list>#include<set>#include<map>using namespace std;#define LL long long#define pi (4*atan(1.0))#define eps 1e-8#define bug(x)  cout<<"bug"<<x<<endl;const int N=3e5+10,M=2e6+10,inf=1e9+10;const LL INF=1e18+10,mod=1e9+7;int a[N],b[N];LL na[N],nb[N];LL dp[N];int main(){    int n;    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;i++)        scanf("%d",&a[i]);    for(int i=1;i<=n;i++)        scanf("%d",&b[i]);    for(int i=1;i<=n;i++)    {        for(int j=i;j<=n;j+=i)            na[i]=(na[i]+a[j])%mod,nb[i]=(nb[i]+b[j])%mod;    }    LL ans=0;    for(int i=n;i>=1;i--)    {        dp[i]=(1LL*na[i]*nb[i])%mod;        for(int j=i+i;j<=n;j+=i)            dp[i]=(dp[i]-dp[j]+mod)%mod;        ans=(ans+((dp[i]*i)%mod))%mod;    }    printf("%lld\n",ans);    return 0;}

 

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