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bzoj1592 Making the Grade
Description
FJ打算好好修一下农场中某条凹凸不平的土路。按奶牛们的要求，修好后的路面高度应当单调上升或单调下降，也就是说，高度上升与高度下降的路段不能同时出现在修好的路中。 整条路被分成了N段，N个整数A_1, ... , A_N (1 <= N <= 2,000)依次描述了每一段路的高度(0 <= A_i <= 1,000,000,000)。FJ希望找到一个恰好含N个元素的不上升或不下降序列B_1, ... , B_N，作为修过的路中每个路段的高度。由于将每一段路垫高或挖低一个单位的花费相同，修路的总支出可以表示为： |A_1 - B_1| + |A_2 - B_2| + ... + |A_N - B_N| 请你计算一下，FJ在这项工程上的最小支出是多少。FJ向你保证，这个支出不会超过2^31-1。
Input
* 第1行: 输入1个整数：N * 第2..N+1行: 第i+1行为1个整数：A_i
Output
* 第1行: 输出1个正整数，表示FJ把路修成高度不上升或高度不下降的最小花费
Sample Input
1
3
2
4
5
3
9
Sample Output
HINT
FJ将第一个高度为3的路段的高度减少为2，将第二个高度为3的路段的高度增加到5，总花费为|2-3|+|5-3| = 3，并且各路段的高度为一个不下降序列 1,2,2,4,5,5,9。
solution
首先得离散一下.........
之后证明修改之后的值一定是原来值中的一个：
假设a[i] 修改之后 为k，如果k==a[i] 则说明k为原来中的一个
如果k!=a[i]，说明它经过了上下挪，当它挪到与前一个相等时，就不必再挪，所以k==a[i]
然后就是dp f[i][j] i为当前到了哪一位 j为第i位选择的高度
f[i][j]=min(f[i][j-1]，f[i-1][k]+abs(h[j]-a[i])) k<=j
时间复杂度 O(n^2)
一个变量就可以维护f[i-1][k]最小值 (old driver提出)
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 #include<iostream> 5 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) 6 using namespace std; 7 const int N=2006; 8 inline int minn(int a,int b){return a<b?a:b;} 9 inline int abss(int x){return x<0?-x:x;} 10 struct son1 11 { 12 int pos,val; 13 friend bool operator < (const son1 &a,const son1 &b) 14 { 15 return a.val<b.val; 16 } 17 }; 18 son1 ji[N]; 19 20 int n,cnt; 21 int a[N]; 22 int ha[N]; 23 int minl1,minl2,ans; 24 int f[2066][2066]; 25 26 int main(){ 27 //freopen("grading.2.in","r",stdin); 28 scanf("%d",&n); 29 for(int i=1;i<=n;++i) 30 { 31 scanf("%d",&ji[i].val); 32 ji[i].pos=i; 33 } 34 sort(ji+1,ji+1+n); 35 ji[0].val=-100; 36 for(int i=1;i<=n;++i) 37 { 38 if(ji[i].val!=ji[i-1].val) 39 ha[++cnt]=ji[i].val; 40 a[ji[i].pos]=cnt; 41 } 42 43 for(int i=1;i<=n;++i) 44 { 45 f[i][0]=0x7fffffff; 46 int minl=0x7fffffff; 47 for(int j=1;j<=cnt;++j) 48 { 49 minl=minn(minl,f[i-1][j]); 50 f[i][j]=minn(f[i][j-1],minl+abss(ha[j]-ha[a[i]])); 51 } 52 } 53 54 minl1=f[n][cnt]; 55 56 mem(f,0); 57 for(int i=1;i<=n;++i) 58 { 59 f[i][cnt+1]=0x7fffffff; 60 int minl=0x7fffffff; 61 for(int j=cnt;j>=1;--j) 62 { 63 minl=minn(minl,f[i-1][j]); 64 f[i][j]=minn(f[i][j+1],minl+abss(ha[j]-ha[a[i]])); 65 } 66 } 67 68 minl2=f[n][1]; 69 70 printf("%d",minn(minl1,minl2)); 71 //while(1); 72 return 0; 73 }
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