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BZOJ 1592: [Usaco2008 Feb]Making the Grade 路面修整
Description
FJ打算好好修一下农场中某条凹凸不平的土路。按奶牛们的要求，修好后的路面高度应当单调上升或单调下降，也就是说，高度上升与高度下降的路段不能同时出现在修好的路中。 整条路被分成了N段，N个整数A_1, ... , A_N (1 <= N <= 2,000)依次描述了每一段路的高度(0 <= A_i <= 1,000,000,000)。FJ希望找到一个恰好含N个元素的不上升或不下降序列B_1, ... , B_N，作为修过的路中每个路段的高度。由于将每一段路垫高或挖低一个单位的花费相同，修路的总支出可以表示为： |A_1 - B_1| + |A_2 - B_2| + ... + |A_N - B_N| 请你计算一下，FJ在这项工程上的最小支出是多少。FJ向你保证，这个支出不会超过2^31-1。
Input
* 第1行: 输入1个整数：N * 第2..N+1行: 第i+1行为1个整数：A_i
Output
* 第1行: 输出1个正整数，表示FJ把路修成高度不上升或高度不下降的最小花费
题解：
以不下降序列为例,定义F[i][j]为第i个数调整为高度等于或小于j时的最小支出。
于是有F[i][j]=min{F[i-1][j]+abs(h[i]-j),F[i][j-1]}.
需要离散化。
ans=F[n][MAX]
代码：
#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>//by zrt//problem:using namespace std;int c[2005];int a[2005];int cc;int n;int f[2005][2005];bool cmp(int a,int b){ return a>b;}int main(){ #ifdef LOCAL freopen("in.txt","r",stdin); freopen("out.txt","w",stdout); #endif scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&a[i]); c[i]=a[i]; } sort(c+1,c+n+1); cc=unique(c+1,c+n+1)-(c+1); for(int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=1<<30; for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=cc;j++){ f[i][j]=f[i-1][j]+abs(a[i]-c[j]); f[i][j]=min(f[i][j],f[i][j-1]); } } int ans=f[n][cc]; sort(c+1,c+cc+1,cmp); for(int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=1<<30; for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=cc;j++){ f[i][j]=f[i-1][j]+abs(a[i]-c[j]); f[i][j]=min(f[i][j],f[i][j-1]); } } ans=min(f[n][cc],ans); printf("%d\n",ans); return 0;}
BZOJ 1592: [Usaco2008 Feb]Making the Grade 路面修整
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