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7.3 路面修整

【题目描述】

FJ打算好好修一下农场中某条凹凸不平的土路。按奶牛们的要求,修好后的路面高度应当单调上升或单调下降,也就是说,高度上升与高度下降的路段不能同时出现在修好的路中。 整条路被分成了N段,N个整数A_1, ... , A_N (1 <= N <= 2,000)依次描述了每一段路的高度(0 <= A_i <= 1,000,000,000)FJ希望找到一个恰好含N个元素的不上升或不下降序列B_1, ... , B_N,作为修过的路中每个路段的高度。由于将每一段路垫高或挖低一个单位的花费相同,修路的总支出可以表示为: |A_1 - B_1| + |A_2 - B_2| + ... + |A_N - B_N| 请你计算一下,FJ在这项工程上的最小支出是多少。FJ向你保证,这个支出不会超过2^31-1【输入格式】
 1: 输入1个整数:N * 2..N+1: i+1行为1个整数:A_i

【输出格式】
1: 输出1个正整数,表示FJ把路修成高度不上升或高度不下降的最小花费

【样例输入】

7
1
3
2
4
5
3
9

【样例输出】

3

 

不妨先考虑一下特殊情况,假如一开始数据便是按从大到小或是从小到大,那么我们的花费就是0。

由此我们可以想到,将其中原道路高度中的任意数字错位,就能得到一组单调的序列,而这样的修改,恰恰是花费最少的

另附代码(这次没有手写min与abs,因为已经调用了(#include<algorithm>)库):

 

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int inf=1<<30;
int n,s[2005],f[2005][2005],a[2005],i,j,ans=inf;
int main()
{
  scanf("%d",&n);
  for(i=1;i<=n;i++)
  {
    scanf("%d",&a[i]);
    s[i]=a[i];
  }
  sort(s+1,s+1+n);
  for(i=1;i<=n;i++)
  {
    for(j=1;j<=n;j++)
    {  
      if(j==1) f[i][j]=f[i-1][j]+abs(a[i]-s[j]);
      else f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i-1][j]+abs(a[i]-s[j]));
      if(i==n) ans=min(ans,f[i][j]);
    }
  }
  memset(f,0,sizeof(f));
  for(i=n;i>=1;i--)
  {
    for(j=n;j>=1;j--)
    {
      if(j==n) f[i][j]=f[i+1][j]+abs(a[i]-s[j]);
      else f[i][j]=min(f[i][j+1],f[i+1][j]+abs(a[i]-s[j]));
      if(i==1) ans=min(ans,f[i][j]);
    }
  }
  printf("%d",ans);
  return 0;
}

7.3 路面修整