# 递归函数
# 在函数内部，可以调用其他函数。如果一个函数在内部调用自身本身，这个函数就是递归函数

# 计算n!


def fact(n):
    if n == 1:
        return 1
    return n * fact(n - 1)

print(fact(1))
print(fact(5))


# 递归函数的优点是定义简单，逻辑清晰
# 理论上，所有的递归函数都可以写成循环的方式，但循环的逻辑不如递归清晰
# 使用递归函数要防止栈溢出
# 在计算机中，函数调用是通过栈（stack）这种数据结构实现的
# 每当进入一个函数调用，栈就会加一层栈帧，每当函数返回，栈就会减一层栈帧
# 由于栈的大小不是无限的，所以，递归调用的次数过多，会导致栈溢出

# fact(1000)

# 解决递归调用栈溢出的方法是通过尾递归优化，事实上尾递归和循环的效果是一样的
# 所以，把循环看成是一种特殊的尾递归函数也是可以的

# 尾递归是指，在函数返回的时候，调用自身本身，并且，return语句不能包含表达式
# 这样，编译器或者解释器就可以把尾递归做优化，使递归本身无论调用多少次，都只占用一个栈帧，不会出现栈溢出的情况

# 上面的fact(n)函数由于return n * fact(n - 1)引入了乘法表达式，所以就不是尾递归了
# 要改成尾递归方式，需要多一点代码，主要是要把每一步的乘积传入到递归函数中


def fact(n):
    return fact_iter(n, 1)


def fact_iter(num, product):
    if num == 1:
        return product
    return fact_iter(num - 1, num * product)

# 可以看到，return fact_iter(num - 1, num * product)仅返回递归函数本身
# num - 1和num * product 在函数调用前就会被计算，不影响函数调用

print(fact(5))

# 尾递归调用时，如果做了优化，栈不会增长，因此，无论多少次调用也不会导致栈溢出

# 使用递归函数的优点是逻辑简单清晰，缺点是过深的调用会导致栈溢出
# 针对尾递归优化的语言可以通过尾递归防止栈溢出
# 尾递归事实上和循环是等价的，没有循环语句的编程语言只能通过尾递归实现循环
# Python标准的解释器没有针对尾递归做优化，任何递归函数都存在栈溢出的问题

Python---递归函数