二叉树具有以下重要性质：
性质1 二叉树第i层上的结点数目最多为2i-1(i≥1)。
证明：用数学归纳法证明：
　    归纳基础：i=1时，有2i-1=20=1。因为第1层上只有一个根结点，所以命题成立。
   　归纳假设：假设对所有的j(1≤j<i)命题成立，即第j层上至多有2j-1个结点，证明j=i时命题亦成立。
   　归纳步骤：根据归纳假设，第i-1层上至多有2i-2个结点。由于二叉树的每个结点至多有两个孩子，故第i层上的结点数至多是第i-1层上的最大结点数的2倍。即j=i时，该层上至多有2×2i-2=2i-1个结点，故命题成立。
性质2 深度为k的二叉树至多有2k-1个结点(k≥1)。
证明：在具有相同深度的二叉树中，仅当每一层都含有最大结点数时，其树中结点数最多。因此利用性质1可得，深度为k的二叉树的结点数至多为：
               20+21+…+2k-1=2k-1
   故命题正确。
性质3 在任意-棵二叉树中，若终端结点的个数为n0，度为2的结点数为n2，则no=n2+1。
证明：因为二叉树中所有结点的度数均不大于2，所以结点总数(记为n)应等于0度结点数、1度结点(记为n1)和2度结点数之和：
                    n=no+n1+n2 (式子1)
　    另一方面，1度结点有一个孩子，2度结点有两个孩子，故二叉树中孩子结点总数是：
                     nl+2n2
　　树中只有根结点不是任何结点的孩子，故二叉树中的结点总数又可表示为：
                     n=n1+2n2+1 (式子2)
　　由式子1和式子2得到：
                     no=n2+1