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Dijkstra[两种邻接表+优先队列优化]
Dijksta算法中,如果我们采用的是邻接矩阵来存的,第一点浪费的空间比较多,第二点我们知道算法的时间复杂度在O(n*n),这样的算法可以说并不是很好,所以我们考虑优化它首先我们可以优化存储结构,采用邻接表来存储,其次我们可以用优先队列来排序大小,其时间复杂度大大降低。
需要注意的是pair是按照第一个元素的大小排序,如果相同才按照第二个,所以我们要把d[i]包装在第一个元素上。
vector实现邻接表+优先队列 (假设边一开始是字符型的,这么假设是为了加点难度)
#include<iostream> #include<cstdio> #include<vector> #include<map> #include<queue> #include<string> #include<cstring> #define inf 0x7fffffff using namespace std; const int MAXN = 205; int dis[MAXN]; int n; //顶点数目 int m; //边的条数 string src,ed; //src是源点,ed是目标点 typedef pair<int,int> pii; struct edge //建立边的结构体 { int u; int v; int w; edge(int a,int b,int c) //构造函数,建立结构体的时候直接调用这个函数,方便了一个一个赋值。 { u = a; v = b; w = c; } }; map<string,int>M; //利用map关联容器为字符串型的边进行标号 vector<edge> G[MAXN];//邻接表 void init() { M.clear();//每次循环要对map清空 int cnt=0; cin>>n>>m; string u,v;//字符型顶点 int w;//权值 for(int i=1;i<=m;i++){ cin>>u>>v>>w; if(!M.count(u)) M.insert(make_pair(u,++cnt)); //make_pair不仅可以用在pair<>的插入中也可用在map,vector等容器中 if(!M.count(v)) M.insert(make_pair(v,++cnt)); //利用map关联容器为字符串型的边进行标号,1,2,3...注意A不一定是1号边,最先读入的才是1号边。 edge E1(M[u],M[v],w); //建立无向边,调用构造函数,简洁。 edge E2(M[v],M[u],w); G[M[u]].push_back(E1); //建立邻接表 G[M[v]].push_back(E2); } cin>>src>>ed; for(int i =1;i<=n;i++) dis[i] = (i == M[src] ? 0 : inf);//初始化dis } void dijktra() { priority_queue<pii> que;//优先队列是默认小元素先出队 que.push(make_pair(0,M[src]));//将起点插入队列,pair默认是优先处理first元素,故插入优先队列先弹出队列的优先级是依据dis[]大小 while(!que.empty()) { pii tmp = que.top(); que.pop(); int x = tmp.second; if(tmp.first != dis[x]) continue; //可避免结点的重复拓展,这里每一个元素出队都相当于处理一次已标号结点,如果出队的这个元素, //他带的dis,和当前的dis不相同,证明这个结点是被处理过的,这样就不需用开一个数组来标记哪些点被处理过了。 for(int i = 0;i < G[x].size();i++) { int y = G[x][i].v; int w = G[x][i].w; if(dis[x]!=inf&&dis[y] > dis[x] + w) { dis[y] = dis[x] + w; que.push(make_pair(dis[y],y)); } } } } int main() { // freopen("1.in","r",stdin); int _; cin>>_; while(_--){ init(); dijktra(); if(dis[M[ed]]==inf) cout<<"-1"<<endl; else cout<<dis[M[ed]]<<endl; /*输出源点依次到ABC的距离,不能直接把dis按顺序输出,否则可读性差,因为A点不一定是1号点,1号点是最先读入的点,所以利用map以对点A,B,C依排序,*/ for(map<string,int>::iterator it=M.begin();it!=M.end();it++) printf("%d ",dis[it->second]); putchar('\n'); } return 0; }输入数据:
1
6 9
D E 13
B C 9
A B 1
A C 12
B D 3
E C 5
D C 4
D F 15
E F 4
A F
输出数据:
6 9
D E 13
B C 9
A B 1
A C 12
B D 3
E C 5
D C 4
D F 15
E F 4
A F
输出数据:
17
0 1 8 4 13 17
0 1 8 4 13 17
数组实现邻接表+优先队列
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> #define inf 0x7fffffff using namespace std; const int MAXN = 205; int dis[MAXN]; int u[MAXN],v[MAXN],w[MAXN]; int first[MAXN],next[MAXN]; int n,m; int src,ed; typedef pair<int,int> pii; void init() { scanf("%d%d",&n,&m); memset(first,-1,sizeof(first)); for(int i=1;i<=m;i++){ scanf("%d%d%d",&u[i],&v[i],&w[i]); next[i]=first[u[i]]; first[u[i] ]=i; u[i+m]=v[i],v[i+m]=u[i],w[i+m]=w[i]; //无向边,所以加一条反向边 next[i+m]=first[u[i+m] ]; first[u[i+m] ]=i+m; } cin>>src>>ed; for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]= (i==src? 0:inf);//不要把dis[i]初始化成源点到各点的直接距离,否则会有点没入队。 } void dijkstra() { priority_queue<pii>que; que.push(make_pair(0,src)); while(!que.empty()){ pii tmp=que.top(); que.pop(); int x = tmp.second; if(tmp.first!=dis[x]) continue; //如果出队的这个元素,他带的dis,和当前的dis不相同,证明这个结点是被处理过的已确定了最短路, for(int e=first[x];e!=-1;e=next[e]){ //这种数组式邻接表的遍历 if(dis[x]!=inf&&dis[v[e]]>dis[x]+w[e]){ dis[v[e] ]=dis[x]+w[e]; que.push(make_pair(dis[v[e] ],v[e])); } } } } int main() { // freopen("1.in","r",stdin); int _; scanf("%d",&_); while(_--){ init(); dijkstra(); if(dis[ed]==inf) cout<<"-1"<<endl; else cout<<dis[ed]<<endl; for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",dis[i]);//输出dist数组各个值 putchar('\n'); } }
测试数据:
1
6 9
1 2 1
1 3 12
2 3 9
2 4 3
5 3 5
4 3 4
4 5 13
4 6 15
5 6 4
1 6
6 9
1 2 1
1 3 12
2 3 9
2 4 3
5 3 5
4 3 4
4 5 13
4 6 15
5 6 4
1 6
输出:
17
0 1 8 4 13 17
0 1 8 4 13 17
Dijkstra[两种邻接表+优先队列优化]
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