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UVA11400 Lighting System Design
题解:
贪心+dp
刚开始的做的想法是，将v从大到小排序。
然后dp[i]表示前i个的最小花费,dp[i]=dp[i-1]+cost(k);
也就是将i用1到i来代替。但是这样的话。对于电池的处理没有很好的处理方法
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正解是
将v从小到大排序,那么dp[i]一定会有第i个电池。而且只需要第i个电池就行
状态转移方程为d[i] = min(d[i], d[j] + (s[i] - s[j])*bulb[i].c + bulb[i].k)
这是从连续j到i都用i替换。
那么问题来了？为什么必须要i，而不是j到i-1,i-2?
从第一个开始 DP[1]=L1*C1+K1;
然后第二个:如果第一个灯泡能被第二个代替 那么 L1*C1+K1>L1*C2,否则 L1*C1+K1<L1*C2,即C1<C2
再看第三个,如果L1*C1+K1>L1*C3,如果第二个不能代替第一个那么L1*C1+K1<L1*C2,那么L2*C1+K1<L2*C2,因为L2*C1+K1>L2*C3，那么L2*C2>L2*C3,不仅小，还可以省略一个电源.
具体数学推导参考博客:http://www.cnblogs.com/Kiraa/p/5510757.html
代码:
#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define pb push_back#define mp make_pair#define se second#define fs first#define ll long long#define CLR(x) memset(x,0,sizeof x)#define MC(x,y) memcpy(x,y,sizeof(x)) #define SZ(x) ((int)(x).size())#define FOR(it,c) for(__typeof((c).begin()) it=(c).begin();it!=(c).end();it++)#define lson l,m,rt<<1#define rson m+1,r,rt<<1|1 #define INF 1e9typedef pair<int,int> P;const double eps=1e-9;const int maxnnode=11000;const int maxn=1e5+10;const ll mod=1000000007;struct bulb{ int v,k,c,l;}Bulb[1050];bool cmp(bulb a,bulb b){ return a.v<b.v;}int n,dp[1050],sum[1050];int main(){ while(scanf("%d",&n)&&n){ for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d%d%d",&Bulb[i].v,&Bulb[i].k,&Bulb[i].c,&Bulb[i].l); sort(Bulb+1,Bulb+n+1,cmp); for(int i=1;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-1]+Bulb[i].l; for(int i=1;i<=n;i++){ dp[i]=sum[i]*Bulb[i].c+Bulb[i].k; for(int j=1;j<i;j++) dp[i]=min(dp[i],dp[j]+(sum[i]-sum[j])*Bulb[i].c+Bulb[i].k); } printf("%d\n",dp[n]); } return 0;}
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