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【数论】阶乘问题
题目描述
也许你早就知道阶乘的含义,N阶乘是由1到N相乘而产生,如:
12! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 x 12 = 479,001,600
12的阶乘最右边的非零位为6。
写一个程序,计算N(1<=N<=50,000,000)阶乘的最右边的非零位的值。
注意:10,000,000!有2499999个零。
输入输出格式
输入格式:
仅一行包含一个正整数N。
输出格式:
单独一行包含一个整数表示最右边的非零位的值。
输入输出样例
输入样例#1:
12
输出样例#1:
6
题解
其实我们可以在阶乘的时候不断去掉末尾的0
另外高位的乘法对低位没有影响,所以可以选一个数把高位取模丢掉
(利用竖式乘法,可以自己手算一下,非常简单的233)
还是举个栗子吧
3*12=36
33*12=396
543*12=6516
末尾都是一样的,由于只求末位,可以把2,33,543对10取模
接下来原理类似
末两位也可以拓展
333*12=3996
633*12=7596
1033*12=12396
这里可以对100取模,反正结果一样,又不会溢出~~~
代码如下:
#include<cstdio> #include<iostream> #define ll long long using namespace std; ll n,sum=1; int main() { scanf("%d",&n); for(ll i=1;i<=n;++i) { sum*=i; while(sum%10ll==0ll)sum/=10ll; sum%=100000000ll; } printf("%d",sum%10ll); }
【数论】阶乘问题
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