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P2258 子矩阵

2024-09-22 23:12:15   210人阅读

题目描述

给出如下定义：

  1. 子矩阵：从一个矩阵当中选取某些行和某些列交叉位置所组成的新矩阵（保持行与列的相对顺序）被称为原矩阵的一个子矩阵。

例如，下面左图中选取第2、4行和第2、4、5列交叉位置的元素得到一个2*3的子矩阵如右图所示。

9 3 3 3 9

9 4 8 7 4

1 7 4 6 6

6 8 5 6 9

7 4 5 6 1

的其中一个2*3的子矩阵是

4 7 4

8 6 9

  1. 相邻的元素：矩阵中的某个元素与其上下左右四个元素（如果存在的话）是相邻的。

  2. 矩阵的分值：矩阵中每一对相邻元素之差的绝对值之和。

本题任务：给定一个n行m列的正整数矩阵，请你从这个矩阵中选出一个r行c列的子矩阵，使得这个子矩阵的分值最小，并输出这个分值。

(本题目为2014NOIP普及T4)

输入输出格式

输入格式：

第一行包含用空格隔开的四个整数n，m，r，c，意义如问题描述中所述，每两个整数之间用一个空格隔开。

接下来的n行，每行包含m个用空格隔开的整数，用来表示问题描述中那个n行m列的矩阵。

输出格式：

输出共1行，包含1个整数，表示满足题目描述的子矩阵的最小分值。

输入输出样例

输入样例#1：
5 5 2 39 3 3 3 99 4 8 7 41 7 4 6 66 8 5 6 97 4 5 6 1
输出样例#1：
6
输入样例#2：
7 7 3 3  7 7 7 6 2 10 55 8 8 2 1 6 2 2 9 5 5 6 1 7 7 9 3 6 1 7 8 1 9 1 4 7 8 8 10 5 9 1 1 8 101 3 1 5 4 8 6
输出样例#2：
16

说明

【输入输出样例1说明】

该矩阵中分值最小的2行3列的子矩阵由原矩阵的第4行、第5行与第1列、第3列、第4列交叉位置的元素组成，为

6 5 6

7 5 6

，其分值为

|6−5| + |5−6| + |7−5| + |5−6| + |6−7| + |5−5| + |6−6| =6。

【输入输出样例2说明】

该矩阵中分值最小的3行3列的子矩阵由原矩阵的第4行、第5行、第6行与第2列、第6列、第7列交叉位置的元素组成，选取的分值最小的子矩阵为

9 7 8 9 8 8 5 8 10

【数据说明】

对于50%的数据，1 ≤ n ≤ 12，1 ≤ m ≤ 12，矩阵中的每个元素1 ≤ a[i][j] ≤ 20；

对于100%的数据，1 ≤ n ≤ 16，1 ≤ m ≤ 16，矩阵中的每个元素1 ≤ a[i][j] ≤ 1,000，

1 ≤ r ≤ n，1 ≤ c ≤ m。

 

一道改变人生观的题

首先暴力搜索行

然后dp列

 1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<cmath> 5 #include<cstdlib> 6 using namespace std; 7 int n,m,r,c,ans=0x7fff; 8 int a[17][17],dp[17][17],how[17]; 9 void dpans()10 {11     memset(dp,0,sizeof(dp));12     int hangcha=0,liecha=0;13     for(int i=1;i<=c;i++)14     {15         for(int j=0;j<m;j++)16         {17             dp[i][j]=1e9;hangcha=0;18             for(int k=1;k<r;k++)19             20             hangcha+=abs(a[how[k]][j]-a[how[k-1]][j]);21             22             if(i<2)23             {24                 dp[i][j]=hangcha;25                 if(i==c)26                 ans=min(ans,dp[i][j]);27                 continue;28             }29             for(int k=0;k<j;k++)30             {31                 liecha=0;32                 for(int l=0;l<r;l++)33                 liecha+=abs(a[how[l]][k]-a[how[l]][j]);34                 if(i<2)liecha=0;35                 if(dp[i-1][k]+hangcha+liecha<dp[i][j])36                 dp[i][j]=dp[i-1][k]+hangcha+liecha;37             }38             if(i==c)39             ans=min(ans,dp[i][j]);40         }41     }42 }43 void dfs(int x,int num)44 {45     if(num>r)return ;46     if(x==n)47     {48         if(num<r)return ;49         dpans();50         return ;51     }52     how[num]=x;53     dfs(x+1,num+1);54     dfs(x+1,num);55 }56 int main()57 {58     scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&r,&c);59     for(int i=0;i<n;i++)60         for(int j=0;j<m;j++)61             scanf("%d",&a[i][j]);62     dfs(0,0);63     printf("%d",ans);64     return 0;65 }

 

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