1.4. 离散传感器阵列

传感器阵列可以认为是对连续孔径的空间采样。每一个传感器可以看做是一个连续孔径。阵列的响应为所有传感器响应的叠加。

1.4.1. 一维传感器阵列

我们这里考虑一种特殊的一种最简单的离散传感器阵列，一维传感器阵列，传感器的数量为奇数，如图6所示。

图 6 离散麦克风阵列

每一个传感器的频率响应为en(f,x)，传感器阵列的响应为每一个传感器响应的叠加。

在这里wn(f)是传感器的权重，xn 是第n个传感器在x轴上的位置。将这个式子带入公式15，可以得到远场的Directivity Pattern为：

如果所有的传感器都有相同的频率响应，那么孔径函数可以简化为：

相应的Directivity Pattern为：

公式30给出了远场条件下具有N个传感器的一维线性传感器阵列的Directivity Pattern，当传感器等间距分布时，Directivity Pattern可以写为：

如果只考虑水平方向的Directivity Pattern，那么可以进一步写为：

或者将上式中λ明确写为f的函数：

公式33给出了线性、等间距分布的麦克风阵列的Directivity Pattern，从这个公式中，我们可以看出Directivity Pattern取决于如下几个条件：

l 传感器的数量N

l 传感器间的间距d

l 声波的频率f

离散传感器阵列是连续孔径的一种近似。有一点需要注意的是，传感器阵列的有效长度定义为相应的连续孔径的长度，为L=Nd，而传感器阵列的实际长度是d(N-1)。

将Directivity Pattern画出，我们可以获得许多有用的信息。下面分三种情况画出图形。

1. 不同传感器数量。（L和f固定）

2. 不同的传感器阵列长度 L=Nd（N和f固定）

3. 不同的频率f（N和L固定）

图 7 不同传感器数量对应的Directivity Pattern（f=1KHz，L=0.5m）

图 8 不同的传感器阵列长度 L=Nd（N和f固定）

图 9 不同的频率，f 在400Hz到3000Hz之间（N和L固定）

从图7可以看出，随着空间采样频率的升高，sidelobe 逐渐减小。也就是说传感器用的越多，sidelobe 越小。图8可以看出，传感器阵列的长度越长，主峰的宽度越小。实际上，波束的宽度反比与fL，对于N 固定的场合，波束的宽度取决于fd。通常我们希望形成的波束的宽度固定，也就是要保证fd是固定的。图9给出了对于一个结构固定的麦克风阵列，形成的波束的宽度与信号频率之间的关系。

麦克风阵列技术入门（3）