首页 > 代码库 > 数据结构&&哈弗曼树和哈弗曼编码
数据结构&&哈弗曼树和哈弗曼编码
1.什么是哈夫曼树和哈弗曼编码
大家来看这样一道面试题(题目来自于<程序员面试宝典>)。用二进制来编码字符串"abcdabaa",需要能够根据编码,解码回原来的字符串,最少需要多长的二进制字符串?
A.12B.14 C.18D.24
解析:典型的哈弗曼编码问题:字符串"abcdabaa"有4个a、2个b、1个c、1个d。构造哈弗曼树如下图所示(图好丑)。a编码0(1位),b编码10(2位),d编码111(3位)。二进制字符串的总长度为1*4+2*2+3*1+3*1。
接下来让我们一同回顾哈弗曼树的理论知识吧。在一般的数据结构的书中,树的那章后面,著者一般都会介绍一下哈夫曼(HUFFMAN)树和哈夫曼编码。哈夫曼编码是哈夫曼树的一个应用。哈夫曼编码应用广泛,如JPEG中就应用了哈夫曼编码。 首先介绍什么是哈夫曼树。哈夫曼树又称最优二叉树,是一种带权路径长度最短的二叉树。所谓树的带权路径长度,就是树中所有的叶结点的权值乘上其到根结点的 路径长度(若根结点为0层,叶结点到根结点的路径长度为叶结点的层数)。树的带权路径长度记为WPL= (W1*L1+W2*L2+W3*L3+...+Wn*Ln),N个权值Wi(i=1,2,...n)构成一棵有N个叶结点的二叉树,相应的叶结点的路径长度为Li(i=1,2,...n)。可以证明哈夫曼树的WPL是最小的。名字解释:
2.哈夫曼树和编码步骤:
一、对给定的n个权值{W1,W2,W3,...,Wi,...,Wn}构成n棵二叉树的初始集合F= {T1,T2,T3,...,Ti,...,Tn},其中每棵二叉树Ti中只有一个权值为Wi的根结点,它的左右子树均为空。(为方便在计算机上实现算 法,一般还要求以Ti的权值Wi的升序排列。)
二、在F中选取两棵根结点权值最小的树作为新构造的二叉树的左右子树,新二叉树的根结点的权值为其左右子树的根结点的权值之和。
三、从F中删除这两棵树,并把这棵新的二叉树同样以升序排列加入到集合F中。
四、重复二和三两步,直到集合F中只有一棵二叉树为止。
简易的理解就是,假如我有A,B,C,D,E五个字符,出现的频率(即权值)分别为5,4,3,2,1,那么我们第一步先取两个最小权值作为左右子树构造一个新树,即取1,2构成新树,其结点为1+2=3,如图:
虚线为新生成的结点,第二步再把新生成的权值为3的结点放到剩下的集合中,所以集合变成{5,4,3,3},再根据第二步,取最小的两个权值构成新树,如图:
再依次建立哈夫曼树,如下图:
其中各个权值替换对应的字符即为下图:
所以各字符对应的编码为:A->11,B->10,C->00,D->011,E->010
哈弗曼编码是一种无前缀编码。解码时不会混淆。其主要应用在数据压缩,加密解密等场合。
哈弗曼树的C语言实现<span style="font-size:18px;">#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define MAX 4 int input_weight(int *p) { int i = 0; for(i = 0;i < MAX;i ++) { scanf("%d",p + i); } while(getchar()!= '\n'); return 0; } int order_weight(int *p) { int i = 0; int j = 0; int temp; for(i = 0;i < MAX;i ++) { for(j = 0;j < MAX - i - 1;j ++) { if(p[j] > p[j+1]) { temp = p[j]; p[j] = p[j+1]; p[j+1] = temp; } } } return 0; } //哈夫曼树结点 typedef struct HuffNode { int weight; struct HuffNode *rchild; struct HuffNode *lchild; }HuffMan; //队列设计 typedef struct _node_ { HuffMan *data; struct _node_ *next; }ListNode; typedef struct { ListNode *front; ListNode *rear; }Queue; //create empty queue Queue *create_empty_queue() { ListNode *HList; Queue *Hqueue; HList = (ListNode *)malloc(sizeof(ListNode)); HList->next = NULL; Hqueue = (Queue *)malloc(sizeof(Queue)); Hqueue->front = Hqueue->rear = HList; return Hqueue; } //入队 int EnterQueue(Queue *head,HuffMan *data) { ListNode *temp; temp = (ListNode *)malloc(sizeof(ListNode)); temp->data = http://www.mamicode.com/data;><span style="font-size:18px;">结果显示:</span>
<span style="font-size:18px;">#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> //哈夫曼树结点 typedef struct HuffNode { int weight; char ch; char code[20]; struct HuffNode *rchild; struct HuffNode *lchild; }HuffMan; //队列设计 typedef struct _node_ { HuffMan *data; struct _node_ *next; }ListNode; typedef struct { ListNode *front; ListNode *rear; }Queue; //create empty queue Queue *create_empty_queue() { ListNode *HList; Queue *Hqueue; HList = (ListNode *)malloc(sizeof(ListNode)); HList->next = NULL; Hqueue = (Queue *)malloc(sizeof(Queue)); Hqueue->front = Hqueue->rear = HList; return Hqueue; } //入队 int EnterQueue(Queue *head,HuffMan *data) { ListNode *temp; temp = (ListNode *)malloc(sizeof(ListNode)); temp->data = http://www.mamicode.com/data;><span style="font-size:18px;">结果显示:</span>
数据结构&&哈弗曼树和哈弗曼编码