欧几里德旅行商(Euclidean Traveling Salesman)问题也就是货郎担问题一直是困扰全世界数学家、计算机学家的著名问题。现有的算法都没有办法在确定型机器上在多项式时间内求出最优解，但是有办法在多项式时间内求出一个较优解。

为了简化问题，而且保证能在多项式时间内求出最优解，J.L.Bentley提出了一种叫做bitonic tour的哈密尔顿环游。它的要求是任意两点(a,b)之间的相互到达的代价dist(a,b)=dist(b,a)且任意两点之间可以相互到达，并且环游的路线只能是从最西端单向到最东端，再单项返回最西端，并且是一个哈密尔顿回路。

著名的NPC难题的简化版本

现在笛卡尔平面上有n(n<=1000)个点，每个点的坐标为(x,y)(-2^31<x,y<2^31，且为整数)，任意两点之间相互到达的代价为这两点的欧几里德距离，现要你编程求出最短bitonic tour。

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70 61 02 35 46 17 58 2

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25.58

1s

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#include <cmath>using namespace std;const int MaxN = 1000 + 10;struct node{int x, y;}a[MaxN];int n;double dp[MaxN][MaxN];bool cmp(node a,node b){return a.x < b.x;}#define sqr(a) ((a) * (a))#define dist(a, b) (sqrt(double(sqr(double(a.x - b.x)) + sqr(double(a.y - b.y)))))int main(){cin >> n;for (int i = 0; i < n; ++i)cin >> a[i].x >> a[i].y;sort(a, a + n, cmp);for (int i = 0; i < n; ++i)for (int j = 0; j < n; ++j)dp[i][j]=1e60;dp[0][0] = 0;int i,j;for (i = 0; i < n; ++i)for (j = 0; j < n; ++j){int t = min(n - 1, max(i, j) + 1);dp[i][t] = min(dp[i][t], dp[i][j] + dist(a[j], a[t]));dp[t][j] = min(dp[t][j], dp[i][j] + dist(a[i], a[t]));}printf("%.2lf\n", dp[n - 1][n - 1]);return 0;}