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must be as small as possible.

Write a program that computes the positions of the k depots, such that the total distance sum is minimized.

6 3
5
6
12
19
20
27
0 0

Chain 1
Total distance sum = 8

解题思路：

题意为 一条路上有 n个商店，每一个商店有一个x坐标位置，有k个仓库，要把k个仓库安放在n个位置中的k个上面，每一个商店都向近期的仓库来获得补给，求怎么安放这k个仓库，使得每一个商店到相应仓库的距离仅仅和加起来最小，输出最小值。

解决本题要意识到两点:

1. 假设要在第i个位置和第j个位置之间安放仓库，那么要把它安放在  （i+j)/2 个位置上，（i+j)/2为整数, 才干保证从i到j个商店到仓库之间的距离之和最短。

2.假设依照题意把k个仓库安放在n个位置上,使得距离和最短，这样求得了最小值， 那么一定符合题意：每一个商店都向近期的仓库来获得补给，由于假设不是向近期的，距离和肯定不是最短

用dp[i][j] 代表 前j个商店，有i个仓库 

那么状态转移方程为：

dp [ i  ]  [ j ] = min ( dp [ i ] [ j ] ,   dp  [ i-1 ]  [ k]  + cost [ k+1 ]  [ j ] ）   i-1<=k<=j-1

dp[i][j] 要从前一个状态推出来，及前k个商店有i-1个仓库，k是不确定的，但能够确定它的范围，最小是i-1 （一个商店位置上放一个仓库）,最大是j-1 ( 把第i个仓库放在第j个位置上） ,    cost [ i ] [ j ]为在i ,j之间放一个仓库的最小距离和，即前面提到的第1点。

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
#include <cmath>
#include <string.h>
using namespace std;
int n,k;
int dp[32][210];//dp[i][j]前j个商店有i个仓库
int dis[210];
const int inf=0x3f3f3f3f;

int cost(int i,int j)
{
    int ans=0;
    int mid=dis[(i+j)/2];
    for(int k=i;k<=j;k++)
        ans+=abs(dis[k]-mid);
    return ans;
}

int main()
{
    int c=1;
    while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)
    {
        if(!n||!k)
            break;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&dis[i]);
        memset(dp,inf,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=n;i++)
            dp[1][i]=cost(1,i);
        for(int i=2;i<=k;i++)//第i个仓库
            for(int j=1;j<=n;j++)//前j个商店
            {
                for(int k=i-1;k<=j-1;k++)
                    dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][k]+cost(k+1,j));
            }

        printf("Chain %d\n",c++);
        printf("Total distance sum = %d\n",dp[k][n]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}