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给定2个长度相等的字符串a b

每次可以把a串的任意一段变成一样的字母。

问把a变成b最少需要几步。

思路：

1、dp[l][r] 表示把一个空字符串K 的[l,r] 变成 对应b[l,r]这段的最小花费。

那么 dp[l][r] 就是 把 K[l] -> b[l], 然后再把 K[l+1, r] -> b[l+1, r]

即： dp[l][r] = 1 + dp[l+1, r];

但是若存在b[l] =  b[i] ( l+1 <= i <= r)

那就可以先把空串 K[l, i] -> b[l], 然后再对 K[l+1, i] 操作。

所以若 b[l] == b[i] 则 dp[l, r] = dp[l+1, i] + dp[i+1, r];

若 b[l]!=b[i] ，那K[l] 变成b[l] 还是需要一步操作, : dp[l, r] = dp[l+1, i] + dp[i+1, r] +1;

2、ANS[i] 表示把a[1,i] -> b[1,i]的最小花费，简单dp，不再赘述

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
const int inf = 1000000;
const int N = 105;
char s1[N], s2[N];
int dp[N][N], len;//计算把空串的[i,j]段变成s2的[i,j]段需要的最少花费
int dfs(int l, int r){
    if(l > r)return 0;
    if(dp[l][r] != -1) return dp[l][r];
    if(l == r) return dp[l][l] = 1;
    int ans = inf; //变第l个字符为 s2[l]
    for(int i = l+1; i <= r; i++)
    {
        int tmp = dfs(l+1, i) + dfs(i+1, r);
        if(s2[l] == s2[i])//变[l,i]字符为s2[l] ，这样单独变l 这步可以合并到变[l,i]这步里
            ans = min(ans, tmp);
        else
            ans = min(ans, tmp+1);
    }
    return dp[l][r] = ans;
}
void cal_dp(){
    memset(dp, -1, sizeof dp);
    for(int i = 1; i <= len; i++)
        for(int j = i; j <= len; j++)
            dfs(i, j);
}

int ANS[N];//把s1前i位变成s2的最小花费
void find_ans(){
    ANS[1] = (s1[1] != s2[1]);
    for(int i = 2; i <= len; i++)
    {
        ANS[i] = dp[1][i];//空串变成s2的花费
        if(s1[i] == s2[i])
            ANS[i] = ANS[i-1];
        else
        {
            for(int j = 1; j < i; j++)
                ANS[i] = min(ANS[i], ANS[j]+dp[j+1][i]);
        }
    }
}
int main(){
    while(~scanf("%s", s1+1)){
        scanf("%s", s2+1);
        len = strlen(s1+1);
        cal_dp();
        find_ans();
        printf("%d\n", ANS[len]);
    }
    return 0;
}

HDU 2476