原题：

Given a non negative integer number num. For every numbers i in the range 0 ≤ i ≤ num calculate the number of 1‘s in their binary representation and return them as an array.

Follow up:

• It is very easy to come up with a solution with run time O(n*sizeof(integer)). But can you do it in linear time O(n) /possibly in a single pass?
• Space complexity should be O(n).
• Can you do it like a boss? Do it without using any builtin function like __builtin_popcount in c++ or in any other language.

翻译：给定一个非负整数num，求出0至num中每个数的二进制中1的个数。

分析：

解法一：

　　暴力算法，用一个函数算出每个数的二进制中1的个数，但没有满足题目要求。

解法二：

　　O(n)的算法，说明算出每一个数的答案必定和前面的有关系。

二进制                  1的个数

0000                        0

0001                        1

0010                        1

0011                        2 

0100                        1

0101                        2

0110                        2

0111                        3

 ……                        ……

　　第一种规律，n的二进制中1的个数等于n-4的二进制中1的个数加一。

　　如果把最后一位于前面的分开呢？

 二进制                  1的个数

 000  0                      0

 000  1                      1

 001  0                      1

 001  1                      2 

 010  0                      1

 010  1                      2

 011  0                      2

 011  1                      3

 ……                        ……

　　动态规划的思想，因为右移一位的数必定比它小，所以之前必定算过，只需要看最后一位就行了。满足题目一切条件。

 1 public class Solution  2 { 3     public int[] CountBits(int num)  4     { 5         int[] ret=new int[num+1]; 6         ret[0]=0; 7         for (int i=1;i<=num;i++) ret[i]=ret[i>>1]+i%2; 8         return ret; 9     }10 }

LeetCode Q338 Counting Bits(Medium)