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UVALive 6469 Deranged Exams (排列组合:绝逼是纯纯的高中知识啊)

题目意思是 :

给你一个n([1,17])表示有n个数据结构里的术语,然后n个对这些术语的定义,让你对这些术语和定义对号入座(相当于进行连线,A术语连A术语的定义)。然后一个

k([0,n]),问你至少前k个术语定义对应错的总共有多少种。


起先我也不怎么会,忘完了,后来看别人的题解,可能我语文真的不怎么好,不是很能理解,然后问的别人...然后xxx给我说我有写个题解的必要了 so...

就是高中排列组合,至少前k个连错的方案总共有多少种,因为如果直接按照题意来,一般都很麻烦,所有就反正来,用【总数 - 至多有k个正确的方案数】

然后嘛,一般都是有重的,比如第二个样例 n=7 k=3的时候,就是至多有三个连对。

当我们选一个的时候是C(3,1)*A(6,6) 因为选1的时候 后面是乱排的 所以可能出现2 也对,这样和 选2 的时候 1 也对是重复的 如此的还有 3 2, 2 3,1 3,3 1

就相当于C(3,2)*A(5,5)的情况,  所以用C(3,1)*A(6,6)-C(3,2)*A(5,5) 但是,因为是 1 2 和2 1 是等效的,所以C(3,3)没有重复,减去C(3,2)时同时多减了C(3,3)因此要加上  对其他k 依次类推 


code:

//#include <bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL c[20][20];
LL a[20],ans;
int n,k;
void init()
{
    a[0]=a[1]=1;
    c[1][0]=c[1][1]=1;
    for(int i=2;i<=17;i++)
    {
        a[i]=a[i-1]*i;
        c[i][i]=1;
        c[i][0]=1;
        for(int j=1;j<i;j++)
            c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];///C(n,m)=C(n-1,m)+C(n-1,m-1)
    }
}
int main()
{
    int p,pp;
    init();
    scanf("%d",&p);
    while(p--)
    {
        scanf("%d%d%d",&pp,&n,&k);
        LL ans=a[n];
        for(int i=1;i<=k;i++)
        {
            if(i&1)
                ans-=c[k][i]*a[n-i];
            else
                ans+=c[k][i]*a[n-i];
        }
        printf("%d %lld\n",pp,ans);
    }
    return 0;
}