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UVALive 6469 Deranged Exams (排列组合:绝逼是纯纯的高中知识啊)
题目意思是 :
给你一个n([1,17])表示有n个数据结构里的术语,然后n个对这些术语的定义,让你对这些术语和定义对号入座(相当于进行连线,A术语连A术语的定义)。然后一个
k([0,n]),问你至少前k个术语定义对应错的总共有多少种。
起先我也不怎么会,忘完了,后来看别人的题解,可能我语文真的不怎么好,不是很能理解,然后问的别人...然后xxx给我说我有写个题解的必要了 so...
就是高中排列组合,至少前k个连错的方案总共有多少种,因为如果直接按照题意来,一般都很麻烦,所有就反正来,用【总数 - 至多有k个正确的方案数】
然后嘛,一般都是有重的,比如第二个样例 n=7 k=3的时候,就是至多有三个连对。
当我们选一个的时候是C(3,1)*A(6,6) 因为选1的时候 后面是乱排的 所以可能出现2 也对,这样和 选2 的时候 1 也对是重复的 如此的还有 3 2, 2 3,1 3,3 1
就相当于C(3,2)*A(5,5)的情况, 所以用C(3,1)*A(6,6)-C(3,2)*A(5,5) 但是,因为是 1 2 和2 1 是等效的,所以C(3,3)没有重复,减去C(3,2)时同时多减了C(3,3)因此要加上 对其他k 依次类推
code:
//#include <bits/stdc++.h> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cstdio> using namespace std; typedef long long LL; LL c[20][20]; LL a[20],ans; int n,k; void init() { a[0]=a[1]=1; c[1][0]=c[1][1]=1; for(int i=2;i<=17;i++) { a[i]=a[i-1]*i; c[i][i]=1; c[i][0]=1; for(int j=1;j<i;j++) c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];///C(n,m)=C(n-1,m)+C(n-1,m-1) } } int main() { int p,pp; init(); scanf("%d",&p); while(p--) { scanf("%d%d%d",&pp,&n,&k); LL ans=a[n]; for(int i=1;i<=k;i++) { if(i&1) ans-=c[k][i]*a[n-i]; else ans+=c[k][i]*a[n-i]; } printf("%d %lld\n",pp,ans); } return 0; }
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