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第四次作业
5.给定如表4-9所示的概率模型，求出序列a1a1a3a2a3a1的实值标签。
表4-9 概率模型
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字 母 概 率
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a1 0.2
a2 0.3
a3 0.5
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解：由上图可知：p(a1)=0.2 ,p(a2)=0.3 ,p(a3)=0.5
FX(0)=0，FX(1)=0.2 ,FX(2)=0.5 ,FX(3)=1.0, U(0)=1 ,L(0)=0
因为X(ai)=i, 所以 X(a1)=1，X(a2)=2，X(a3)=3
由公式L(n)=L(n-1)+(U(n-1)-L(n-1))Fx(xn-1)
u(n)=L(n-1)+(U(n-1)-L(n-1))Fx(xn)得：
第一次出现a1时，有：
L(1)=L(0)+(U(0)-L(0))Fx(0)=0
U(1)=L(0)+(U(0)-L(0))Fx(1)=0.2
第二次出现a1时，有：
L(2)=L(1)+(U(1)-L(1))Fx(0)=0
U(2)=L(1)+(U(1)-L(1))Fx(1)=0.04
第三次出现a3时，有：
L(3)=L(2)+(U(2)-L(2))Fx(2)=0.02
U(3)=L(2)+(U(2)-L(2))Fx(3)=0.04
第四次出现a2时，有：
L(4)=L(3)+(U(3)-L(3))Fx(1)=0.024
U(4)=L(3)+(U(3)-L(3))Fx(2)=0.03
第五次出现a3时，有：
L(5)=L(4)+(U(4)-L(4))Fx(2)=0.027
U(5)=L(4)+(U(4)-L(4))Fx(3)=0.03
第六次出现a1时，有：
L(6)=L(5)+(U(5)-L(5))Fx(0)=0.027
U(6)=L(5)+(U(5)-L(5))Fx(1)=0.0276
所以，序列a1a1a3a2a3a1的实值标签为：T(113231)=(L(6)+ U(6))/2=0.0273;
6、对于表4-9给出的概率模型，对于一个标签为0.63215699的长度为10的序列进行解码。
解：
映射关系a1=>1,a2=>2,a3=>3
Fx(k)=0, k≤0, Fx(1)=0.2, Fx(2)=0.5, Fx(3)=1, k>3.
下界： l(0)=0,上界：u(0)=1
l(k)= l(k-1)+(u(k-1)- l(k-1))Fx(xk-1)
u(k)=l(k-1)+(u(k-1)-l(k-1)) Fx(xk)
l(1)= l(0)+(u(0)- l(0))Fx(xk-1)
u(1)=l(0)+(u(0)-l(0)) Fx(xk)
如果当x1=1,则该区间为[0,0.2）、x1=2,则该区间为[0.2,0.5）、x1=3,则该区间为[0.5,1）
0.63215699在该区间[0.5,1）内
∴第一个序列为 a3
l(2)= l(1)+(u(1)- l(1))Fx(xk-1)
u(2)=l(1)+(u(1)-l(1)) Fx(xk)
如果当x2=1,则该区间为[0.5,0.6）、x2=2,则该区间为[0.6,0.75）、x2=3,则该区间为[0.75,1）
0.63215699在该区间[0.6,0.75）内 所以 第二个序列为 a2
∴
当x3=2时
区间为[0.63,0.675) 0.63215699在该区间内
当x4=1时
区间为[0.63,0.639) 0.63215699在该区间内
当x5=2时
区间为[0.6318,0.6345) 0.63215699在该区间内
当x6=1时
区间为[0.6318,0.63234) 0.63215699在该区间内
当x7=3时
区间为[0.63207,0.63234) 0.63215699在该区间内
当x8=2时
区间为[0.632124,0.632205) 0.63215699在该区间内
当x9=2时
区间为[0.6321402,0.6321645) 0.63215699在该区间内
当x10=3时
区间为[0.63215235,0.6321645) 0.63215699在该区间内
∴标签为0.63215699的长度为10的序列为a3a2a2a1a2a1a3a2a2a3
第四次作业