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二叉树的定义和实现

2024-07-12 14:23:56   214人阅读


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  1.节点：节点包括一个数据元素及若干指向其子树的分支
  2.节点的度：节点所拥有的子树的个数成为该节点的度
  3.叶节点：度为0的节点称为叶结点
  4.分支节点：度不为0的节点称为分支节点
  5.树的度：树中所有节点的度的最大值
  6.二叉树：是n(n>=0)个有限节点构成的集合。n=0的树称为空二叉树；n=1的树只有一个根结点；
  n〉1的二叉树由一个根节点和至多两个互不相交的，分别称为左子树和右子树的子二叉树构成
  二叉树不是有序树，这是因为，二叉树中某个节点即使只有一个子树也要区分是左子树还是右子树；
  而对于有序树来说，如果某个节点只有一个子树就必定是第一个子树
  
  7.二叉树所有结点的形态有5种：空节点，无左右子树节点，只有左子树节点，只有右子树节点和左右子树均存在的节点


  8.满二叉树：在一棵二叉树中，如果所有分支节点都存在左子树和右子树，并且所有叶子节点都在同一层，则这样的二叉树称作满二叉树


  9.完全二叉树：如果一颗具有n个节点的二叉树的结构与满二叉树的前n个节点的结构相同，这样的二叉树称为完全二叉树


  10二叉树的性质：
  (1):若规定根节点的层数为0，则一棵非空二叉树的第i层上最多有2^i(i>=0)个节点


  (2):
     若规定只有根节点的二叉树的深度为0，则深度为k的二叉树的最大节点数是2^(k+1)-1(k>=-1)
  (3):
     对于一棵非空的二叉树，如果叶节点个数为n0，度为2的节点个数为n2，则有n0=n2+1
  (4):
     具有n个节点的完全二叉树的深度k为大于或等于ln(n+1)-1的最小整数
  (5):
      对于具有n个节点的完全二叉树，如果按照从上至下和从左至右的顺序对所有节点序号从0开始顺序编号，则对于序号为i(0<=i<n)的节点有：
 如果i〉0，则序号为i节点的双亲节点的序号为(i-1)/2(/为整除)；如果i=0，则序号为i节点为根节点，无双亲节点
 如果2i+1<n,则序号为i节点的左孩子节点的序号为2i+1；如果2i+1>=n,则序号为i节点无左孩子
 如果2i+2<n,则序号为i节点的右孩子节点的序号为2i+2;如果2i+2>=n，则序号为i节点无右孩子


  11.二叉树的存储结构
    1.二叉树的顺序存储结构
 利用性质5，对于完全二叉树可以利用一维数组存储，如果不是完全二叉树，则可以补空节点，使成为完全二叉树在进行存储，
 但是对于非完全二叉树，可能要浪费很多的空间。


2.二叉树的链式存储结构
  二叉树的链式存储结构就是用指针建立二叉树中节点之间的关系，二叉树最常用的链式存储结构是二叉链。二叉树的二叉链存储结构是一种常用的
  二叉树存储结构。二叉链存存储结构的优点时，结构简单，可以方便的构造任何形状的二叉树，并可以方便的实现二叉树的大多数操作。
  二叉链存储结构的缺点是，查找当前节点的双亲节点操作实现比较麻烦


    3.二叉树的仿真指针存储结构
 利用一维数组和结构体实现，利用数组的下标进行仿真指针进行二叉树的操作
 

*/


<span style="font-size:18px;">#include<stdio.h>
#include<malloc.h>
typedef char DataType;

typedef struct Node{

	DataType data;//数据域
	struct Node *leftChild;//左子树指针
	struct Node *rightChild;//右子树指针
}BiTreeNode;//节点的结构体定义


//初始化
void Initiate(BiTreeNode **root){

	*root=(BiTreeNode *)malloc(sizeof(BiTreeNode));
	(*root)->leftChild=NULL;
	(*root)->rightChild=NULL;
}



//左插入节点
//若当前节点curr非空，则在curr的左子树插入元素值为x的新节点
//原curr所指节点的左子树成为新插入节点的左子树
//若插入成功，则返回新插入节点的指针，否则返回空指针
BiTreeNode *InsertLeftNode(BiTreeNode *curr,DataType x){

	BiTreeNode *s,*t;
	if(curr==NULL){//判断当前节点是否为空
	
		return NULL;//是空则返回NULL
	}

	t=curr->leftChild;//保存原curr所指节点的左子树
	s=(BiTreeNode *)malloc(sizeof(BiTreeNode));//创建节点空间
	s->data=http://www.mamicode.com/x;//赋值>




























































        

            
                
                  
                
                

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