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1305 Pairwise Sum and Divide
基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 5 难度:1级算法题
有这样一段程序,fun会对整数数组A进行求值,其中Floor表示向下取整:fun(A)sum = 0for i = 1 to A.lengthfor j = i+1 to A.lengthsum = sum + Floor((A[i]+A[j])/(A[i]*A[j]))return sum给出数组A,由你来计算fun(A)的结果。例如:A = {1, 4, 1},fun(A) = [5/4] + [2/1] + [5/4] = 1 + 2 + 1 = 4。Input第1行:1个数N,表示数组A的长度(1 <= N <= 100000)。 第2 - N + 1行:每行1个数A[i](1 <= A[i] <= 10^9)。Output输出fun(A)的计算结果。Input示例3 1 4 1Output示例4
首先我们注意到n的大小是1e5,直接按照描述程序模拟的话肯定会超时
将式子化简得:1/i+1/j;
则只有三种情况 只有i==1&&j==1时值为2; i==1&&j==2||>2时为1,i==2&&j==2时为1;
于是我们找出了一个o(n)的算法:
先遍历一遍A数组, 只需要将1的个数和2的个数统计出来 根据下列公式结算res值即可:
设1的个数为n,2的个数为m,len 为A数组长度,则:
res=(n-1)*n/2*2+(m+(len-n-m))*n+(m-1)*m/2;
三个式子分别是1和1组合,1和2组合,2和2组合;
附AC代码:
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 int a[100010]; 5 6 int main(){ 7 int n; 8 int num[3]={0}; 9 cin>>n; 10 for(int i=1;i<=n;i++){ 11 cin>>a[i]; 12 if(a[i]>2){ 13 num[0]++; 14 } 15 else{ 16 num[a[i]]++; 17 } 18 } 19 int ans = (num[1] - 1) * num[1]/*2*/ + (num[2] + num[0]) * num[1]/*1*/ + num[2] * (num[2] - 1) / 2/*1*/; 20 cout<<ans<<endl; 21 return 0; 22 }
1305 Pairwise Sum and Divide
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