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BZOJ2934 : [Poi1999]祭坛问题

对于每个祭坛,算出每条线段阻碍它的角度区间,然后排序求并看看是否有空位即可,时间复杂度$O(n^2\log n)$。

这题在Main上官方时限是0.2S,因此需要几个常数优化:

$1.$为了避免用atan2(y,x)算角度,改成算斜率,所以需要分$4$个方向讨论。

$2.$对区间排序时,不要直接对结构体排序,而是对其指针排序。

$3.$在计算某个祭坛时,除了它本身需要特别计算之外,其它祭坛可以直接看成没有缺口的矩形,可以减少$n$个事件。

$4.$在计算的过程中,不断收缩左右边界,当左右边界重合时即可直接判定为不可能。

 

#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;const int N=1005,BUF=50000;const double eps=1e-9,inf=1e9;int n,m,cnt,i,X,k,ce,flag;char dir[N],Buf[BUF],*buf=Buf;double L,R;inline void read(int&a){for(a=0;*buf<48;buf++);while(*buf>47)a=a*10+*buf++-48;}inline void read(char&a){while(*buf<‘A‘)buf++;a=*buf++;}struct P{int x,y;P(){}P(int _x,int _y){x=_x,y=_y;}}a[N];struct seg{  P x,y;  seg(){}  seg(P _x,P _y){    x=_x,y=_y;    if(x.x>y.x||x.y>y.y)swap(x,y);  }}b[N*5],c[N*4],f[N];struct E{  double l,r;  void set(double _l,double _r){    l=_l,r=_r;    if(l<L+eps)L=max(L,r);    if(r>R-eps)R=min(R,l);    if(L+eps>R)k=1;  }}e[N*4],*q[N*4];inline bool cmp(E*x,E*y){return x->l<y->l;}inline bool cal(int x,int y,double&t){  if(x<=0)return 0;  t=1.0*y/x;  return 1;}inline double fix(double x){return x>0?inf:-inf;}void initS(int x,int y){  cal(-f[X].x.y+y,f[X].x.x-x,L);  cal(-f[X].y.y+y,f[X].y.x-x,R);  if(L>R)swap(L,R);  for(int i=1;i<=m;i++)if((i+4)/5==X){    seg&j=b[i];double l,r;    if(!cal(-j.x.y+y,j.x.x-x,l))continue;    if(!cal(-j.y.y+y,j.y.x-x,r))r=fix(l);    if(l>r)swap(l,r);    if(r<L-eps||l>R+eps)continue;    e[ce++].set(l,r);  }  for(int i=1;i<=cnt&&!k;i++)if((i+3)/4!=X){    seg&j=c[i];double l,r;    if(!cal(-j.x.y+y,j.x.x-x,l))continue;    if(!cal(-j.y.y+y,j.y.x-x,r))r=fix(l);    if(l>r)swap(l,r);    if(r<L-eps||l>R+eps)continue;    e[ce++].set(l,r);  }}void initN(int x,int y){  cal(f[X].y.y-y,f[X].y.x-x,L);  cal(f[X].x.y-y,f[X].x.x-x,R);  if(L>R)swap(L,R);  for(int i=1;i<=m;i++)if((i+4)/5==X){    seg&j=b[i];double l,r;    if(!cal(j.y.y-y,j.y.x-x,r))continue;    if(!cal(j.x.y-y,j.x.x-x,l))l=fix(r);    if(l>r)swap(l,r);    if(r<L-eps||l>R+eps)continue;    e[ce++].set(l,r);  }  for(int i=1;i<=cnt&&!k;i++)if((i+3)/4!=X){    seg&j=c[i];double l,r;    if(!cal(j.y.y-y,j.y.x-x,r))continue;    if(!cal(j.x.y-y,j.x.x-x,l))l=fix(r);    if(l>r)swap(l,r);    if(r<L-eps||l>R+eps)continue;    e[ce++].set(l,r);  }}void initW(int x,int y){  cal(-f[X].x.x+x,f[X].x.y-y,L);  cal(-f[X].y.x+x,f[X].y.y-y,R);  if(L>R)swap(L,R);  for(int i=1;i<=m;i++)if((i+4)/5==X){    seg&j=b[i];double l,r;    if(!cal(-j.x.x+x,j.x.y-y,l))continue;    if(!cal(-j.y.x+x,j.y.y-y,r))r=fix(l);    if(l>r)swap(l,r);    if(r<L-eps||l>R+eps)continue;    e[ce++].set(l,r);  }  for(int i=1;i<=cnt&&!k;i++)if((i+3)/4!=X){    seg&j=c[i];double l,r;    if(!cal(-j.x.x+x,j.x.y-y,l))continue;    if(!cal(-j.y.x+x,j.y.y-y,r))r=fix(l);    if(l>r)swap(l,r);    if(r<L-eps||l>R+eps)continue;    e[ce++].set(l,r);  }}void initE(int x,int y){  cal(f[X].y.x-x,f[X].y.y-y,L);  cal(f[X].x.x-x,f[X].x.y-y,R);  if(L>R)swap(L,R);  for(int i=1;i<=m;i++)if((i+4)/5==X){    seg&j=b[i];double l,r;    if(!cal(j.y.x-x,j.y.y-y,r))continue;    if(!cal(j.x.x-x,j.x.y-y,l))l=fix(r);    if(l>r)swap(l,r);    if(r<L-eps||l>R+eps)continue;    e[ce++].set(l,r);  }  for(int i=1;i<=cnt&&!k;i++)if((i+3)/4!=X){    seg&j=c[i];double l,r;    if(!cal(j.y.x-x,j.y.y-y,r))continue;    if(!cal(j.x.x-x,j.x.y-y,l))l=fix(r);    if(l>r)swap(l,r);    if(r<L-eps||l>R+eps)continue;    e[ce++].set(l,r);  }}bool check(){  if(k)return 0;  for(int i=0;i<ce;i++)q[i]=e+i;  sort(q,q+ce,cmp);  for(int i=0;i<ce;i++){    if(q[i]->l>L+eps)return 1;    if(L<q[i]->r)L=q[i]->r;  }  return 0;}int main(){  fread(Buf,1,BUF,stdin);read(n);  for(i=1;i<=n;i++){    int x1,y1,x2,y2,o;char d;    read(x1),read(y1),read(x2),read(y2),read(d);    x1<<=2,y1<<=2,x2<<=2,y2<<=2;    if(x1>x2)swap(x1,x2);    if(y1>y2)swap(y1,y2);    a[i]=P((x1+x2)/2,(y1+y2)/2);    dir[i]=d;    if(d!=‘S‘)b[++m]=seg(P(x1,y1),P(x2,y1));    else{      o=(x1+x2)/2;      b[++m]=seg(P(x1,y1),P((x1+o)/2,y1));      b[++m]=seg(P(x2,y1),P((x2+o)/2,y1));      f[i]=seg(P((x1+o)/2,y1),P((x2+o)/2,y1));    }    if(d!=‘N‘)b[++m]=seg(P(x1,y2),P(x2,y2));    else{      o=(x1+x2)/2;      b[++m]=seg(P(x1,y2),P((x1+o)/2,y2));      b[++m]=seg(P(x2,y2),P((x2+o)/2,y2));      f[i]=seg(P((x1+o)/2,y2),P((x2+o)/2,y2));    }    if(d!=‘W‘)b[++m]=seg(P(x1,y1),P(x1,y2));    else{      o=(y1+y2)/2;      b[++m]=seg(P(x1,y1),P(x1,(y1+o)/2));      b[++m]=seg(P(x1,y2),P(x1,(y2+o)/2));      f[i]=seg(P(x1,(y1+o)/2),P(x1,(y2+o)/2));    }    if(d!=‘E‘)b[++m]=seg(P(x2,y1),P(x2,y2));    else{      o=(y1+y2)/2;      b[++m]=seg(P(x2,y1),P(x2,(y1+o)/2));      b[++m]=seg(P(x2,y2),P(x2,(y2+o)/2));      f[i]=seg(P(x2,(y1+o)/2),P(x2,(y2+o)/2));    }    c[++cnt]=seg(P(x1,y1),P(x2,y1));    c[++cnt]=seg(P(x1,y2),P(x2,y2));    c[++cnt]=seg(P(x1,y1),P(x1,y2));    c[++cnt]=seg(P(x2,y1),P(x2,y2));  }  for(X=1;X<=n;X++){    ce=k=0;    if(dir[X]==‘S‘)initS(a[X].x,a[X].y);    if(dir[X]==‘N‘)initN(a[X].x,a[X].y);    if(dir[X]==‘W‘)initW(a[X].x,a[X].y);    if(dir[X]==‘E‘)initE(a[X].x,a[X].y);    if(check())flag=1,printf("%d\n",X);  }  if(!flag)puts("BRAK");  return 0;}

  

BZOJ2934 : [Poi1999]祭坛问题