单层感知器属于单层前向网络，即除输入层和输出层之外，只拥有一层神经元节点。

　　特点：输入数据从输入层经过隐藏层向输出层逐层传播，相邻两层的神经元之间相互连接，同一层的神经元之间没有连接。

　　感知器（perception）是由美国学者F.Rosenblatt提出的。与最早提出的MP模型不同，神经元突触权值可变，因此可以通过一定规则进行学习。可以快速、可靠地解决线性可分的问题。

　　单层感知器由一个线性组合器和一个二值阈值元件组成。

　　输入是一个N维向量 x=[x1,x2,...,xn]，其中每一个分量对应一个权值wi，隐含层输出叠加为一个标量值：

　　随后在二值阈值元件中对得到的v值进行判断，产生二值输出：

　　可以将数据分为两类。实际应用中，还加入偏置，值恒为1，权值为b。这时，y输出为：

　　单层感知器结构图：

　　单层感知器进行模式识别的超平面由下式决定：

　　当维数N=2时，输入向量可以表示为平面直角坐标系中的一个点。此时分类超平面是一条直线:

　　这样就可以将点沿直线划分成两类。

　　二、学习算法步骤：

(1)定义变量和参数。

　　x(n)=N+1维输入向量=[+1,x1(n),x2(n),...,xN(n)]T

　　w(n)=N+1维权值向量=[b(n),w1(n),w2(n),...,wN(n)]T

　　b(n)=偏置

　　y(n)=实际输出

　　d(n)=期望输出

　　η(n)=学习率参数，是一个比1小的正常数

(2)初始化。n=0,将权值向量w设置为随机值或全零值。

(3)激活。输入训练样本，对每个训练样本x(n)=[+1,x₁(n),x₂(n),...,x_N(n)]^T,指定其期望输出d，(我认为是训练阶段)

(4)计算实际输出。　　　　　　　　y(n)=sgn(w^T(n)x(n))

(5)更新权值向量　　　　　　　　　w(n+1)=w(n)+η[d(n)-y(n)]x(n)

这里

　　　　　　　　　　　　　　　　0<η<1

(6)判断。若满足收敛条件，则算法结束，若不满足，n++，转到第(3)步。

　　收敛条件：当权值向量w已经能正确实现分类时，算法就收敛了，此时网络误差为零。收敛条件通常可以是：

　　　　误差小于某个预先设定的较小的值ε。即

　　　　　　　　　　　　　　　　　　|d(n)-y(n)|<ε

　　　　两次迭代之间的权值变化已经很小，即

　　　　　　　　　　　　　　　　　　|w(n+1)-w(n)|<ε

　　　　设定最大迭代次数M，当迭代了M次就停止迭代。

　　　　需事先通过经验设定学习率η,不应该过大，以便为输入向量提供一个比较稳定的权值估计。不应过小，以便使权值能根据输入的向量x实时变化，体现误差对权值的修正作用。

　　　　它只对线性可分的问题收敛，通过学习调整权值，最终找到合适的决策面，实现正确分类。

三、感知器的局限性

　　　　（1）感知器的激活函数使用阈值函数，使得输出只能取两个值（-1/1或0/1）

　　　　（2）只对线性可分的问题收敛

　　　　（3）如果输入样本存在奇异样本，则网络需要花费很长时间。(奇异样本是数值上远远偏离其他样本的数据)

　　　　（4）感知器的学习算法只对单层有效，因此无法套用其规则设计多层感知器。

四、单层感知器相关函数详解

　　newp--创建一个感知器

　　　　net=newp(P,T,TF,LF)

　　　　P是一个R*2矩阵，矩阵行数R等于输入向量的维数。R行就输入R个分量向量，2代表范围，如P=[-1,1;0,1]就是每个输入向量输入两个分量向量，范围-1~1,0~1。

　　　　T表示输出节点的个数，标量

　　　　TF，传输函数。可取值为hardlim或hardlims，默认为hardlim。

　　　　　　　　hardlims：      

　　　　　　　　hardlim:遇到负数，输出值为0而不是-1。

　　　　LF：学习函数，可取值为learnp或learnpn，默认值learnp 输入向量数值幅度变化较大时，采用learnpn代替learnp，可以加快计算速度。

　　　　net：返回的感知器网络。

　　train--训练感知器网络

　　　　[net,tr]=train(net,P,T,Pi,Ai)

　　　　net:需要训练的神经网络

　　　　P：网络输入。P是R*Q输入矩阵，每一列是一个输入向量，R为输入节点个数(维数，比如输入一组XY坐标，R为2，一次输入2个数)，Q列就是Q个训练输入向量。

　　　　T：网络期望输出。与P同理。

　　　　Pi：初始输入延迟，默认0

　　　　Ai：初始的层延迟，默认0

　　　　net：训练好的网络

　　　　tr：训练记录，包括训练步数epoch和性能perf。

　　　　对于没有输入延迟或者层延迟的网路。Pi，Ai，Pf和Af是不需要的。

　　sim--对训练好的网络进行仿真

　　　　[Y,Pf,Af，E，perf]=sim(net,P,Pi,Ai)

　　　　P：网络输入同上。

　　　　Pi初始输出延迟 Pf最终输出延迟

　　　　Ai初始层延迟 Af最终层延迟

　　　　Y：网络对输入P的实际输出

　　　　E: 网络误差

　　　　perf：网络的性能

　　　用Y=net(P)可以得到与用sim函数相同的结果。　　　　　　　　

　　init--神经网络初始化

　　　　net=init(net)

　　　　可以查询net.iw(1,1)

　　　　可以查询net.b(1)

　　adapt--神经网络的自适应

　　　　[net,Y,E,Pf,Af,tr]=adapt(net,P,T,Pi,Ai)

　　　　调整神经网络误差

　　　　ma=mae(E) 平均绝对误差。

单层感知器--matlab神经网络