【练习2.34】

对于x的某个给定值，求出一个多项式在x的值，也可以形式化为一种累积。假定需要求下面多项式的值：

an*x^n + an-1*x^n-1 + .... + a1*x + a0

采用著名的Horner规则，可以构造出下面的计算：

(...(an*x + an-1)*x + ... + a1)*x + a0

换句话说， 我们可以从an开始，乘以x，再加上an-1，乘以x，如此下去，直到处理完a0.请填充下面的模板，做出一个利用Horner规则求多项式值得过程。假定多项式的系数安排在一个序列里，从a0直到an。

(define (horner-eval x coefficient-sequence)

      (accumulate (lambda  (this-coeff higher-terms) <??>)

                               0

                               coefficient-sequence))

例如，为了计算1 + 3x + 5x^3 + x^5 在x=2的值，你需要求值：

(horner-eval 2 (list 1 3 0 5 0 1))

【分析】

根据 Horner 规则，算式 1+3x+5x3+x5 可以转换成：

1+x(3+x(0+x(5+x(0+x))))

以上算式又可以转换为相应的前序表示：

(+1(?x(+3(?x(+0(?x(+5(?x(+0x)))))))))

lambda 部分每次的工作就是取出一个因数，并生成以下表达式(假设当前因数 this- coeff 为 1, x 为 2)： (+ 1 (*2 (accumulate ...))) ，由此可以给出完整的 horner-eval 函数定义：

【代码】

(define (horner-eval x coefficient-sequence)
    (accumulate (lambda (this-coeff higher-terms)
                    (+ this-coeff (* x higher-terms)))
                0
                coefficient-sequence))

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

int horner(int x, int k, int n, int *arr)
{
	if(k == n)
		return arr[k];
	else
		return (x * horner(x, k+1, n, arr) +arr[k]);
}

int main(void)
{
	int arr[6] = {1, 3, 0, 5, 0, 1};
	int x = 2;
	int result;
	result = horner(x, 0, 5, arr);
	printf("%d\n", result);
	return 0;
}

SICP-练习2.34