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UVA 11582 Colossal Fibonacci Numbers! 大斐波那契数
大致题意：输入两个非负整数a,b和正整数n。计算f(a^b)%n。其中f[0]=f[1]=1, f[i+2]=f[i+1]+f[i]. 即计算大斐波那契数再取模。
一开始看到大斐波那契数，就想到了矩阵快速幂，输出等了几秒钟才输出完，肯定会超时。因为所有计算都是要取模的，设F[i]=f[i] mod n。F[0]=F[1]=1。只要出现F[i]=F[i+1]=1，那么整个序列就会重复。例如n=3，则序列为1，1，2，0，2，2，1，0，1，1……第九项和第十项都等于1，所以之后的序列都会重复。
至于多久会重复一次，这个没法直接看出来。我的程序是一直判断下去知道有相邻地两个1，这样有点冒险，不过没有超时。后来看了下刘汝佳的书，书上这样说的：因为余数最多n种，所以最多n2项就会重复。这是一个结论吗，我没看懂，先记着吧。
#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>using namespace std;const int maxn=1000000+5;typedef unsigned long long ull;int modnum[maxn];int Mod;int powermod(ull a,ull b,int c){ ull ans=1; a%=c; while(b) { if(b&1) ans=ans*a%c; a=a*a%c; b=b>>1; } return ans;}int main(){ //freopen("in.txt","r",stdin); int t; ull a,b; scanf("%d",&t); while(t--) { scanf("%llu%llu%d",&a,&b,&Mod); if(Mod==1 || a==0) { printf("0\n"); continue; } modnum[0]=modnum[1]=1; int p=1; for(int i=2;;i++) { modnum[i]=(modnum[i-1]+modnum[i-2])%Mod; if(modnum[i]==1 && modnum[i-1]==1) { p=i-1; break; } } printf("%d\n",modnum[powermod(a,b,p)-1]); } return 0;}
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