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题解：最终的结果一定是连续出现的，只需要求出最终的区间。因为如果对同一张牌进行两次操作，牌的状态不改变。故牌的翻转次数一定是减少偶数次。如果所有数的和是奇数，那么最终结果也一定是奇数。同理，偶数也是一样的。所以只要递推求出最后的区间，计算sum（C（xi，m）（i=0，1，2。。。）），m是总牌数，xi是在区间内连续的奇数或偶数，在模10^9+9就是最终的答案。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <limits.h>
#include <malloc.h>
#include <ctype.h>
#include <math.h>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn =100000+5;
const int maxe = 15000+5;
const int INF = 460002326;
const int mod = 1000000009;
int inv[maxn];
inline int powMod(LL a, int b)
{
    LL res = 1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            res = res*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
int main()
{
    int n,m,x;
   //freopen("in.txt","r",stdin);
    for(int i=0;i<maxn;i++)
    {
        inv[i]=powMod(i,mod-2);//求逆元
    }
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        int l=0,r=0,minn=0,maxx=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&x);
            if(r+x<=m)//若max+x小于m 这最大值变为max+x;
                maxx=r+x;
            else if(l+x<=m)//反之 r+x>m&&l+x<=m  则在l--r中间的数可以趋向于m
                    maxx=((l+x+m)&1)? m-1:m;//以为x的奇偶影响maxx的奇偶 大家手跑下吧
            else maxx=2*m-l-x;//
            if(l-x>=0)
                minn=l-x;
            else if(r-x>=0)
                  minn=((l+x)&1);
            else minn=x-r;
            l=minn,r=maxx;
        }
        LL ans=0,c=1;
        for(int i=0;i<=m;i++)
        {
            if(i==l)
            {
                ans+=c;
                l+=2;
                if(l>r) break;
            }
            c=c*(m-i)%mod*inv[i+1]%mod;
        }
        printf("%I64d\n",ans%mod);
    }
    return 0;
}