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最大概率法分词中词频惩罚因子的作用探究
在最大概率法分词的程序中，由于每个词出现的次数分布非常不均匀，而且我们要计算每个词出现的概率，对于出现次数比较少的词概率就很小，求句子中词的概率之积的时候，需要将好多非常小的数作乘法，可能会将超出计算机所能表示的数的最小范围。为了便于计算，常常要将每个词的概率求对数后在进行计算，但是由于对概率求对数后变为负值，因此要求对应的相反数。所以一个词出现的次数越多，最后求得对应的值越小，我们将这个值称为这个单词的代价。单词出现的次数越多，该单词的代价越低；否则代价越高。
第一部分 公式推导
cost(S) = - log（s/M） （公式1）
为了不至于词的频数悬殊过大，我们对所有的词都乘以一个惩罚因子k，使词的频数同步的扩张或缩小，观察k的取值对于分词准确率的影响。因此，公式（1）就变为：
cost(S) = - log（ks/M） （公式2）
现在来分析分词的过程：
如果对于一个汉字串（例如：年前），可以分为一个词（即：年前），也可以分为两个词（即：年/前），现在来分析什么情况下会分为两个词。在上面的例子中，假定用A、B、C分别代表如下内容：A为“年”，B为“前”，C为“年前”。并且“年”和“前”出现的概率极低，“年前”出现概率较高。那么，上面的例子中，汉字串有没有可能被切分为两个词呢？如前所述，最终分词算法会选择一种费用最低的切分方式。如果该字串要分为两个词，则必须要满足：
cost(A) + cost(B) < cost(C) （公式3）
其中A和B为拆分后的字串，C为未拆分的字串。若用a、b、c分别代表A、B、C的频数，将公式2代入公式3，则有：
- log(ka/M) – log(kb/M) < - log(kc/M) （公式4）
将公式4展开：
- [ log(k) + log(a) – log(M) ] + - [ log(k) + log(b) – log(M) ] < - [ log(k) + log(c) – log(M) ]
整理：
log(M) – log(a) – log(b) – log(k) < - log(c)
即：
log(Mc/abk) < 0
也就是：
Mc < abk
亦即：
abk > Mc （公式5）
从公式5可以看出，在a、b、c和M的大小固定的情况下，只要k的值大于某一个数，公式5就成立，从而公式4和公式3成立。也就是说，当k的值大于一个确定的值的时候，汉字串会被拆为A/B两部分。
更复杂一点，对于下面的例子：“２日出生于”，只考虑其中的四个汉字，可以有下面两种切分方式：“日/出生/于”和“日出/生于”。如果要切分为三个词，必须满足如下的公式：
- log(ka/M) – log(kb/M) – log(kc/M) < - log(kp/M) – log(kq/M) （公式6）
展开，整理得：
abck > Mpq （公式7）
从公式7可以看出，即便是a、b、c远远低于于p、q的频数，只要k的取值合适，总会有公式7成立，继而公式6成立。因此上面的例子是有可能切分为三个词的。
观察公式7，将公式两边都乘以k*k，得到：
abckkk > Mpqkk （公式8）
ak*bk*ck > M*pk*qk （公式9）
你看出了什么规律？当对所有的单词的频数都乘以一个固定值的时候，频数较少的词也有可能是总体费用较低的。
更一般的情况，将公式9延伸到更多的词，说明了什么？
结论：
（1）随着k值增大，程序有将句子切分为更多的较短的词的倾向。即使这些较短的词出现的频率并不多，但是词的长度短意味着可以切出的词的数量多。由于k的存在，每个词都会获得一定比例的权重加成，积少成多，众多的词的累积效应最终会超过出现次数较多但是较长的词。通俗来说就是，双拳难敌四手，哈哈。
第二部分 实例验证
对语料选取200个句子进行测试，分别取惩罚系数k为表中所列数字，测试结果如下：
| 序号 | 系数 | 准确率 | 召回率 | 交集型歧义 | 未登录词语 | 组合型歧义 | 总数 | 标准切分数目 | 切分得到数目 | 切分正确数目 |
| 1 | 0.1 | 95.26% | 98.98% | 10 | 255 | 44 | 309 | 5377 | 5587 | 5322 |
| 2 | 0.3 | 95.28% | 99.03% | 9 | 255 | 42 | 306 | 5377 | 5589 | 5325 |
| 3 | 0.5 | 95.30% | 99.07% | 8 | 255 | 42 | 305 | 5377 | 5590 | 5327 |
| 4 | 0.8 | 95.30% | 99.07% | 8 | 255 | 42 | 305 | 5377 | 5590 | 5327 |
| 5 | 1 | 95.28% | 99.07% | 9 | 255 | 41 | 305 | 5377 | 5591 | 5327 |
| 6 | 5 | 95.21% | 99.33% | 6 | 263 | 30 | 299 | 5377 | 5610 | 5341 |
| 7 | 10 | 94.85% | 99.42% | 6 | 284 | 25 | 315 | 5377 | 5636 | 5346 |
1.对上表的内容进行验证：
（1）当k的值为0.1、0.3、0.5、0.8和1.0时，有如下切分错误。当k的值为5.0和10.0时，错误消失。组合型歧义： 半年 正确切分： 半/年 错误切分： 半年
组合型歧义： 身为 正确切分： 身/为 错误切分： 身为
（2）当k的值为0.1时，有如下切分错误。当k的值为0.3、0.5、0.8、1.0、5.0和10.0时，错误消失。
组合型歧义： 不是 正确切分： 不/是 错误切分： 不是
（3）当k的值为0.1、0.3时，有如下切分错误。当k的值为0.5、0.8、1.0、5.0和10.0时，错误消失。
交集型歧义： 地表现在 正确切分： 地/表现/在 错误切分： 地表/现在
2.对上表内容的分析：
（1）组合型歧义
通过分析发现，出错的组合型歧义都是类似于下面的形式，应该是将词语切开而实际上没有切开，通过增大k值，使一些类似的错误得到解决，但仍然有大部分没有解决。理论上来讲，只要k增大到一定程度，这些错误都可以解决，但是同时还有可能有其他的副作用，得不偿失。
组合型歧义： 半年 正确切分： 半/年 错误切分： 半年
（2）未登录词语
出错的未登录词语都是如下的形式，不该切分而进行了切分。是由于随着k值的增大，把词语切为单字的代价已经小于保留为词语的代价了。加之这些词本身的频数又不太大，因此受k值的影响特别明显。上表中当k=5和k=10时未登录词急剧增加就是这个原因。
未登录词语： 罗织 正确切分： 罗织 错误切分： 罗/织
（3）交集型歧义
某些特殊的交集型歧义是可以通过改变k值来解决的，比如上面的例子（正确和错误切分方式词的数目不一样）。但是多数的交集型歧义形式为如下（正确和错误切分方式词的数目一样）：
交集型歧义： 彩笔画 正确切分： 彩笔/画 错误切分： 彩/笔画
假设有如下公式：
cost(A) + cost(B) < cost(C) + cost(D)
- log(ka/M) – log(kb/M) < - log(kc/M) - log(kd/M)最终化简为：
a + b > c + d （公式10）
观察公式10，该公式和k值无关，因此不能通过改变k值的方式来消除这样的交集型歧义。
最大概率法分词中词频惩罚因子的作用探究
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