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POJ 1789 Truck History（最小生成树）

2024-07-13 02:18:53   219人阅读

题意：用一个7位的字符串代表一个编号，这两个编号之间不同字母的个数等于两个编号之间的距离。一个编号只能由另一个编号“衍生”出来，代价是这两个编号之间相应的distance，现在要找出一个“衍生”方案，使得总代价最小，也就是distance之和最小。

案例说明：

1.aaaaaaa

2.baaaaaa

3.abaaaaa

4.aabaaaa
1和2,3,4之间的距离都为1,2和3的距离为2,2和4的距离为2,3和4的距离为2.

显然的，第二，第三和第四编号分别从第一编号衍生出来的代价最小，因为第二，第三和第四编号分别与第一编号只有一个字母是不同的，相应的distance都是1，加起来是3。也就是最小代价为3。

问题可以转化为最小代价生成树的问题。

此题的关键是将问题转化为最小生成树的问题。每一个编号为图的一个顶点，顶点与顶点间的编号差即为这条边的权值，题目所要的就是我们求出最小生成树来。这里我用prim算法来求最小生成树。

构造最小生成树邻接矩阵：

for(i=0;i<t;i++)        {            for(j=i+1;j<t;j++)            {                num=cal(s[i].str,s[j].str);                G[i][j]=G[j][i]=num;            }        }
cal函数为计算两字符串之间的距离：
int cal(char s1[],char s2[]){    int i,num=0;    for(i=0;i<7;i++)        if(s1[i]!=s2[i])            num++;    return num;}
完成这步直接调用prim函数即可。
附上AC代码：
#include <stdio.h>#include <string.h>#include <stdlib.h>#define infinity 1000000#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;struct node{    char str[8];}s[2001];int N;int G[2000][2000];int lowcost[100000];int used[100000];int cal(char s1[],char s2[]){    int i,num=0;    for(i=0;i<7;i++)        if(s1[i]!=s2[i])            num++;    return num;}int prim(int vcount){    int sum=0;    int i,j,k;    int min;    for (i=0; i<vcount; i++)    {        lowcost[i]=G[0][i];        used[i]=0;    }    used[0]=1;    for (i=1; i<=vcount-1; i++)    {        j=0;        min = infinity;        for (k=1; k<vcount; k++)            if ((!used[k])&&(lowcost[k]<min))            {                min =  lowcost[k];                j=k;            }        used[j]=1;        sum+=min;        for (k=1; k<vcount; k++)            if (!used[k]&&(G[j][k]<lowcost[k]))            {                lowcost[k]=G[j][k];            }    }    return sum;}int main(){    int t,i,j,num,sum;    while(scanf("%d",&t)!=EOF&&t)    {        getchar();        for(i=0;i<t;i++)        {            gets(s[i].str);        }        for(i=0;i<t;i++)        {            for(j=i+1;j<t;j++)            {                num=cal(s[i].str,s[j].str);                G[i][j]=G[j][i]=num;            }        }        sum=prim(t);        printf("The highest possible quality is 1/%d.\n",sum);    }    return 0;}

　　prim算法详见：http://www.cnblogs.com/PJQOOO/p/3855017.html

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