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济南学习D2T2__数学分析题

2024-08-20 13:59:36   224人阅读

【问题描述】
有N个数，随机选择一段区间，如果这段区间的所有数的平均值在[l,r]中则
你比较厉害。求你比较厉害的概率。
【输入格式】
第一行有三个数N,l,r，含义如上描述。
接下来一行有N个数代表每一个数的值。
【输出格式】
输出一行一个分数a/b 代表答案，其中a,b互质。如果答案为整数则直接输出该整数即可。
【样例输入 1】
4 2 3
3 1 2 4
【样例输出 1】
7/10
【样例输入 2】
4 1 4
3 1 2 4
【样例输出 2】
1
【样例解释】
塔外面有棵树。
【数据规模与约定】
30%的数据，1<=N<=104 。
60%的数据，1 ≤N≤ 10 5 。
对于100%的数据，1 ≤ N≤ 5× 10 5 ,0 < L ≤ R ≤ 100。

 

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很神奇的数学题，难在推公式，并把公式和信息学的东西联系起来。这是信息题吗？算是数学信息题吧！！！

推理过程：

1、求区间平均值在【l,r】间的概率

2、求平均值在[l,r]间的个数，在除以n(n+1)就可以了

3、[l,r]间的个数=小于等于r的个数-小于l的个数

4、小于l可以表示为（ａ［ｉ］＋ａ［ｉ＋１］＋ａ［ｉ＋２］＋……+a[i+k-1]）/k<l

　　继续推出（ａ［ｉ］＋ａ［ｉ＋１］＋ａ［ｉ＋２］＋……+a[i+k-1]）<l*k

　　再推出（ａ［ｉ］＋ａ［ｉ＋１］＋ａ［ｉ＋２］＋……+a[i+k-1]）-l*k<0

　　再再推出（ａ［ｉ］-l＋ａ［ｉ＋１］-l＋ａ［ｉ＋２］-l＋……+a[i+k-1]-l）<0

　　让数组b[i]=a[i]-l;

　　公式变为b［ｉ］＋b［ｉ＋１］＋b［ｉ＋２］＋……+b[i+k-1]<0

　　用前缀和维护可得：s[i+k-1]-s[i-1]<0;

　　这是什么？逆序对！！！逆序对的个数就是小于l的个数

　　同理求出小于等于r的个数。差，OK!

　　神啊！再让我做一遍，我还是做不出来！！！

______________________________________________________________________

 

  1 #include<cstdio>
  2 #include<cstring>
  3 #include<iostream>
  4 #include<algorithm>
  5 
  6 using namespace std;
  7 long long n,l,r,ans1,ans2;
  8 long long a[500010],b[500010],c[500010],d[500010];
  9 void readlong(long long &x)
 10 {
 11     char c=getchar();
 12     int fh=1;
 13     for(;c>‘9‘||c<‘0‘;c=getchar())if(c==‘-‘)fh*=-1;
 14     x=0;
 15     for(;c<=‘9‘&&c>=‘0‘;c=getchar())x=x*10+c-‘0‘;
 16     x=x*fh;
 17 }
 18 
 19 void nxd1(long long l,long long r)
 20 {
 21     if(l==r)return;
 22     long long mid=(l+r)/2;
 23     nxd1(l,mid);nxd1(mid+1,r);
 24     long long z=l,y=mid+1,x=l;
 25     while(z<=mid&&y<=r)
 26     {
 27         if(b[z]>b[y])
 28         {
 29             ans1+=mid-z+1;
 30             d[x++]=b[y];y++;
 31         }
 32         else
 33         {
 34             d[x++]=b[z];z++;
 35         }
 36     }
 37     while(z<=mid)
 38     {
 39         d[x++]=b[z];z++;
 40     }
 41     while(y<=r)
 42     {
 43         d[x++]=b[y];y++;
 44     }
 45     memcpy(b+l,d+l,(r-l+1)*8);
 46 }
 47 void nxd2(long long l,long long r)
 48 {
 49     if(l==r)return;
 50     long long mid=(l+r)/2;
 51     nxd2(l,mid);nxd2(mid+1,r);
 52     long long z=l,y=mid+1,x=l;
 53     while(z<=mid&&y<=r)
 54     {
 55         if(c[z]>=c[y])
 56         {
 57             ans2+=mid-z+1;
 58             d[x++]=c[y];y++;
 59         }
 60         else
 61         {
 62             d[x++]=c[z];z++;
 63         }
 64     }
 65     while(z<=mid)
 66     {
 67         d[x++]=c[z];z++;
 68     }
 69     while(y<=r)
 70     {
 71         d[x++]=c[y];y++;
 72     }
 73     memcpy(c+l,d+l,(r-l+1)*8);
 74 }
 75 int main()
 76 {
 77     freopen("jian.in","r",stdin);
 78     freopen("jian.out","w",stdout);
 79     readlong(n);readlong(l);readlong(r);
 80     for(long long i=1;i<=n;i++)
 81     {
 82         readlong(a[i]);
 83         b[i]=b[i-1]+a[i]-l;
 84         c[i]=c[i-1]+a[i]-r;
 85     }
 86     ans1=0;nxd1(0,n);
 87     ans2=0;nxd2(0,n);
 88     ans2-=ans1;
 89     ans1=n*(n+1)/2;
 90     if(ans2==0)
 91     {
 92         cout<<"0"<<endl;return 0;
 93     }
 94     if(ans2==ans1)
 95     {
 96         cout<<"1"<<endl;return 0;
 97     }
 98     long long g=__gcd(ans1,ans2);
 99     cout<<ans2/g<<"/"<<ans1/g<<endl;
100     fclose(stdin);
101     fclose(stdout);
102     return 0;
103 }

 

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