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Codeforces Round #257 (Div. 1) (Codeforces 449D)
思路:定义f(x)为 Ai & x==x 的个数,g(x)为x表示为二进制时1的个数,最后答案为 。为什么会等于这个呢:运用容斥的思想,如果 我们假设 ai&x==x 有f(x)个,那么 这f(x)个 组成集合的子集 & 出来是 >=x那么我们要扣掉>x的 。。。 因为这里我们要求的是 & 之后等于0 一开始1个数为0那么就是 1个数为偶数时加上去, 为奇数时减掉了。
那么就剩下求f(x) 。我们把A[i]和x的二进制 分成 前 (20-k)位和 后 k 位时 X1表示A[i]前20-k位 ,X2表示A[i]后k位, Y1表示x前20-k 位,Y2表示A[i]后k位。
d[k][x] 表示X1==Y1 && (X2&Y2==Y2) 那么 d[k][x]转移就能O(1) 转移 ,如下:
当(x&(1<<(k-1)))==1时 d[k][x]=d[k-1][x], 当(x&(1<<(k-1)))==0时d[k][x]=d[k-1][x]+d[k-1][x+(1<<(k-1)];
#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>#include <iostream>#define N 1050000#define LL __int64#define MOD 1000000007using namespace std;int f[22][N];int a[N];LL qmod(LL a, LL b) { LL res = 1; while (b) { if (b & 1) res = (res * a) % MOD; a = (a * a) % MOD; b >>= 1; } return res;}int cal(int i) { int flag = 0; int res = (int) qmod(2, f[20][i]); while (i) { if (i & 1) flag++; i >>= 1; } if (flag & 1) return -res; else return res;}int main() { int n; scanf("%d", &n); int w = (1 << 20); for (int i = 1; i <= n; ++i) { scanf("%d", &a[i]); f[0][a[i]]++; } for (int k = 1; k <= 20; ++k) { for (int i = 0; i < w; ++i) { if (i & (1 << (k - 1))) { f[k][i] = f[k - 1][i]; } else { if (i + (1 << (k - 1)) < w) f[k][i] = (f[k - 1][i] + f[k - 1][i + (1 << (k - 1))]) % (MOD - 1); else f[k][i] = f[k - 1][i]; } } } int ans = 0; for (int i = 0; i < w; ++i) { ans = (ans + cal(i)) % MOD; } printf("%d\n", (ans+MOD)%MOD); return 0;}
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