解题报告

二分图第一题。

题目描述：

为了参加即将召开的会议，A国派出M位代表，B国派出N位代表，（N，M<=1000）

会议召开前，选出K队代表，每对代表必须一个是A国的，一个是B国的;

要求每一个代表要与另一方的一个代表联系，除了可以直接联系，也可以电话联系，求电话联系最少

思路：

电话联系最少就要使直接联系最大，又是一一匹配关系，就是二分图的最大匹配。

下面是匈牙利算法。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 1050
#define M 1050
using namespace std;
int mmap[M][N],vis[N],pre[N],n,m,k;
int dfs(int x)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!vis[i]&&mmap[x][i])
        {
            vis[i]=1;
            if(pre[i]==-1||dfs(pre[i]))
            {
                pre[i]=x;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    int i,j,u,v;
    memset(pre,-1,sizeof(pre));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    scanf("%d%d%d",&m,&n,&k);
    for(i=0;i<k;i++)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        mmap[u][v]=1;
    }
    int ans=0;
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        ans+=dfs(i);
    }
    printf("%d\n",n+m-ans);
}

二分最大匹配也可以用最大流做，当试试模板

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define inf 99999999
#define N 1050
#define M 1050
using namespace std;
int mmap[M+N][N+M],vis[N],l[N+M],n,m,k;
int bfs()
{
    queue<int>Q;
    Q.push(0);
    memset(l,-1,sizeof(l));
    l[0]=0;
    while(!Q.empty())
    {
        int u=Q.front();
        Q.pop();
        for(int i=0;i<=n+m+1;i++)
        {
            if(l[i]==-1&&mmap[u][i])
            {
                l[i]=l[u]+1;
                Q.push(i);
            }
        }
    }
    if(l[n+m+1]>0)
    return 1;
    return 0;
}
int dfs(int x,int f)
{
    int a,i;
    if(x==n+m+1)
    return f;
    for(i=0;i<=n+m+1;i++)
    {
        if(mmap[x][i]&&l[i]==l[x]+1&&(a=dfs(i,min(f,mmap[x][i]))))
        {
            mmap[x][i]-=a;
            mmap[i][x]+=a;
            return a;
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    int i,j,u,v;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    scanf("%d%d%d",&m,&n,&k);
    for(i=1;i<=m;i++)
    mmap[0][i]=1;
    for(i=m+1;i<=m+n;i++)
    mmap[i][m+n+1]=1;
    for(i=0;i<k;i++)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        mmap[u][v+m]=1;
    }
    int ans=0,a;
    while(bfs())
        while(a=dfs(0,inf))
        ans+=a;
    printf("%d\n",n+m-ans);
}

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